已知：函數(shù)f（x）對一切實(shí)數(shù)x，y都有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．
（1）求f（0）的值．
（2）求f（x）的解析式．
（3）已知a∈R，設(shè)P：當(dāng)0＜x＜
1
2
時(shí)，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立；Q：當(dāng)x∈[-2，2]時(shí)，g（x）=f（x）-ax是單調(diào)函數(shù)．如果滿足P成立的a的集合記為A，滿足Q成立的a的集合記為B，求A∩CRB（R為全集）．
（1）令x=-1，y=1，則由已知f（0）-f（1）=-1（-1+2+1）
∴f（0）=-2
（2）令y=0，則f（x）-f（0）=x（x+1）
又∵f（0）=-2
∴f（x）=x2+x-2
（3）不等式f（x）+3＜2x+a即x2+x-2+3＜2x+a
也就是x2-x+1＜a．由于當(dāng)0＜x＜
1
2
時(shí)，
3
4
＜x2-x+1＜1，又x2-x+1=(x-
1
2
)2+
3
4
＜a恒成立，
故A={a|a≥1}，g（x）=x2+x-2-ax=x2+（1-a）x-2 對稱軸x=
a-1
2
，
又g（x）在[-2，2]上是單調(diào)函數(shù)，故有
a-1
2
≤-2，或
a-1
2
≥2，
∴B={a|a≤-3，或a≥5}，CRB={a|-3＜a＜5}
∴A∩CRB={a|1≤a＜5}．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)的定義域是R，對于任意實(shí)數(shù)，恒有，且當(dāng)時(shí)，．
（Ⅰ）求證：，且當(dāng)時(shí)，有；
（Ⅱ）判斷在R上的單調(diào)性；
（Ⅲ）設(shè)集合，集合，若，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知底角為60°的等腰梯形ABCD，底邊BC長為7cm，腰長為4cm，當(dāng)一條垂直于底邊BC（垂足為F）的直線l從左至右移動（與梯形ABCD有公共點(diǎn)）時(shí)，直線l把梯形分成兩部分，令BF=x，試寫出直線l左邊部分的面積y與x的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=
log
1
2
(x+1)		，x∈[0，1)
1-|x-3|，x∈[1，+∞)
，則方程f（x）=
1
2
的所有解之和為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)y=f（x），對任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）+m，則函數(shù)g（x）=f（x）+m+3ln
e
，x∈[-1，1]的最大值與最小值之和是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的單調(diào)增函數(shù)，滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1
（1）求f（1）、f（
1
3
）的值；
（2）若滿足f（x）+f（x-8）≤2，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)f（x）=
x2
2-x
x∈[0，1]
x∈(1，2]
，則∫
2
0
f（x）dx=（　�。�
A．
3
4
B．
4
5
C．
5
6
D．不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)定點(diǎn)A（a,a）,P是函數(shù)（x>0）圖像上一動點(diǎn)，若點(diǎn)P，A之間的最短距離為，則滿足條件的實(shí)數(shù)a所有值為_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)（   ）
A．
B．
C．2
D．9

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同步練習(xí)冊答案