【題目】設(shè)函數(shù)

1)若曲線在點處的切線與軸垂直,求實數(shù)的值;

2)若處取得極大值,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1);(2

【解析】

1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得,從而求得的值;

2)對5種情況進(jìn)行討論,并驗證在左邊,單調(diào)遞增,在右邊單調(diào)遞減.

1

由題知,

2)由(1)得:,

時,,

當(dāng),當(dāng),

所以單調(diào)遞增,單調(diào)遞減,

所以處取得極大值,符合題意;

時,當(dāng);當(dāng),

所以單調(diào)遞減,單調(diào)遞增,單調(diào)遞減,

所以處取得極大值,符合題意;

時,即,當(dāng);當(dāng),

所以單調(diào)遞增,單調(diào)遞減,單調(diào)遞增,

所以處取得極大值,符合題意;

時,上恒成立,

所以上單調(diào)遞增,不符合題意;

時,當(dāng);當(dāng),

所以單調(diào)遞增,單調(diào)遞減,單調(diào)遞增,不符合題意;

綜上所述,實數(shù)的取值范圍為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù),,其中.

(1)若函數(shù)的圖像過點,求實數(shù)的值;

(2),試判斷函數(shù)上的單調(diào)性并證明;

(3)設(shè)函數(shù)若對每一個不小于的實數(shù),都恰有一個小于的實數(shù),使得成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于函數(shù),若存在實數(shù),使得上的奇函數(shù),則稱是位差值為的“位差奇函數(shù)”.

1)判斷函數(shù)是否為位差奇函數(shù)?說明理由;

2)若是位差值為的位差奇函數(shù),求的值;

3)若對任意屬于區(qū)間中的都不是位差奇函數(shù),求實數(shù)、滿足的條件.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列中,的前項和為,且滿足.

1)試求數(shù)列的通項公式;

2)令的前項和,證明:

3)證明:對任意給定的,均存在,使得時,(2)中的恒成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)的定義域為,其圖象上任一點都滿足.

①函數(shù)一定是偶函數(shù);②函數(shù)可能既不是偶函數(shù)也不是奇函數(shù);

③函數(shù)若是偶函數(shù),則值域是;④函數(shù)可以是奇函數(shù);

⑤函數(shù)的值域是,則一定是奇函數(shù).

其中正確命題的序號是__________(填上所有正確的序號)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】是坐標(biāo)原點,橢圓的左右焦點分別為,,點在橢圓上,若的面積最大時且最大面積為.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)直線與橢圓在第一象限交于點,點是第四象限內(nèi)的點且在橢圓上,線段被直線垂直平分,直線與橢圓交于另一點,求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】[選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]:在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為t為參數(shù),),以坐標(biāo)原點為極點,以x軸的非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為,已知直線與曲線C交于不同的兩點AB

(1)求直線的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)P(12),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱中,已知平面,,,.

(1) 求證:;

(2) 求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知、為橢圓)和雙曲線的公共頂點,、分為雙曲線和橢圓上不同于、的動點,且滿足,設(shè)直線、、、的斜率分別為、、.

1)求證:點、、三點共線;

2)求的值;

3)若、分別為橢圓和雙曲線的右焦點,且,求的值.

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