【題目】求滿足下列條件的曲線方程：
（1）經(jīng)過兩條直線2x+y﹣8=0和x﹣2y+1=0的交點(diǎn)，且垂直于直線6x﹣8y+3=0的直線
（2）經(jīng)過點(diǎn)C（﹣1，1）和D（1，3），圓心在x軸上的圓．

【答案】
（1）解：由 ，解得x=3，y=2，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（3，2），

∵所求直線l與8x+6y+C=0垂直，

∴可設(shè)直線l的方程為8x+6y+C=0．

把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入得8×3+6×2+C=0，即C=﹣36．

∴所求直線l的方程為8x+6y﹣36=0，

即4x+3y﹣18=0．


（2）解：∵圓C的圓心在x軸上，設(shè)圓心為M（a，0），由圓過點(diǎn)A（﹣1，1）和B（1，3），

由|MA|=|MB|可得 MA2=MB2，即（a+1）2+1=（a﹣1）2+9，求得a=2，

可得圓心為M（ 2，0），半徑為|MA|= ，故圓的方程為 （x﹣2）2+y2=10．


【解析】（1）聯(lián)立方程，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用所求直線l與6x﹣8y+3=0垂直，可設(shè)直線l的方程為8x+6y+C=0，代入P的坐標(biāo)，可求直線l的方程；（2）設(shè)圓心為M（a，0），由|MA|=|MB|求得a的值，可得圓心坐標(biāo)以及半徑的值，從而求得圓的方程．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的圓的一般方程，需要了解圓的一般方程的特點(diǎn)：(1)①x2和y2的系數(shù)相同，不等于0．②沒有xy這樣的二次項(xiàng)；(2)圓的一般方程中有三個(gè)特定的系數(shù)D、E、F，因之只要求出這三個(gè)系數(shù)，圓的方程就確定了；(3)、與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程相比較，它是一種特殊的二元二次方程，代數(shù)特征明顯，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程則指出了圓心坐標(biāo)與半徑大小，幾何特征較明顯才能得出正確答案．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了解高三年級(jí)不同性別的學(xué)生對取消藝術(shù)課的態(tài)度（支持或反對），進(jìn)行了如下的調(diào)查研究．全年級(jí)共有1350人，男女生比例為8：7，現(xiàn)按分層抽樣方法抽取若干名學(xué)生，每人被抽到的概率均為 ，通過對被抽取學(xué)生的問卷調(diào)查，得到如下2x2列聯(lián)表：

支持

反對

總計(jì)

男生

30

女生

25

總計(jì)

（Ⅰ）完成列聯(lián)表，并判斷能否有99.9%的把握認(rèn)為態(tài)度與性別有關(guān)？
（Ⅱ）若某班有6名男生被抽到，其中2人支持，4人反對；有4名女生被抽到，其中2人支持，2人反對，現(xiàn)從這10人中隨機(jī)抽取一男一女進(jìn)一步調(diào)查原因．求其中恰有一人支持一人反對的概率．
參考公式及臨界表：K2=

P（K2≥k0）

0.10

0.050

0.010

0.005

0.001

k0

2.706%

3.841

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐A﹣BCD中，側(cè)面ABC是一個(gè)等腰直角三角形，∠BAC=90°，底面BCD是一個(gè)等邊三角形，平面ABC⊥平面BCD，E為BD的中點(diǎn)，則AE與平面BCD所成角的大小為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AA1=AB=AC，BC= AB，且AA1⊥平面ABC，點(diǎn)M、Q分別是BC、CC1的中點(diǎn)，點(diǎn)P是棱A1B1上的任一點(diǎn)．

（1）求證：AQ⊥MP；
（2）若平面ACC1A1與平面AMP所成的銳角二面角為θ，且cosθ= ，試確定點(diǎn)P在棱A1B1上的位置，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】不等式組 表示的平面區(qū)域?yàn)镸，直線y=kx﹣1與區(qū)域M沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的最大值為（ ）
A.3
B.0
C.﹣3
D.不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知以點(diǎn)C（t， ）（t∈R且t≠0）為圓心的圓經(jīng)過原點(diǎn)O，且與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．
（1）求證：△AOB的面積為定值．
（2）設(shè)直線2x+y﹣4=0與圓C交于點(diǎn)M，N，若|OM|=|ON|，求圓C的方程．
（3）在（2）的條件下，設(shè)P，Q分別是直線l：x+y+2=0和圓C上的動(dòng)點(diǎn)，求|PB|+|PQ|的最小值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 （a＞0，b＞0）上的點(diǎn)P到左、右兩焦點(diǎn)F1 ， F2的距離之和為2 ，離心率為 ．
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在同時(shí)滿足①②兩個(gè)條件的直線l？
①過點(diǎn)M（0， ）；
②存在橢圓上與右焦點(diǎn)F2共線的兩點(diǎn)A、B，且A、B關(guān)于直線l對稱．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=AA1=2，D、E分別為棱AB、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱AA1上．
（1）證明：直線A1C1∥平面FDE；
（2）若F為棱AA1的中點(diǎn)，求三棱錐A1﹣DEF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列四個(gè)命題：
（1）利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)a，則事件“3a﹣1＞0”發(fā)生的概率為 ；
（2）“x+y≠0”是“x≠1或y≠﹣1”的充分不必要條件；
（3）如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β；
（4）設(shè) 是非零向量，已知命題p：若 ， ，則 ；命題q：若 ，則 ，則“p∨q”是真命題．
其中說法正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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