【題目】下列四個(gè)命題:
(1)利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0~1之間的均勻隨機(jī)數(shù)a,則事件“3a﹣1>0”發(fā)生的概率為 ;
(2)“x+y≠0”是“x≠1或y≠﹣1”的充分不必要條件;
(3)如果平面α不垂直于平面β,那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β;
(4)設(shè) 是非零向量,已知命題p:若 , ,則 ;命題q:若 ,則 ,則“p∨q”是真命題.
其中說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是( )
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)
【答案】C
【解析】解:(1)由3a﹣1>0得a> ,∵0≤a≤1,∴事件“3a﹣1>0”發(fā)生的概率P= = ,故(1)錯(cuò)誤,(2))“x+y≠0”是“x≠1或y≠﹣1”的逆否命題為:若x=1且y=﹣1,則x+y=0,
則x=1且y=﹣1,是x+y=0成立的充分不必要條件,故)“x+y≠0”是“x≠1或y≠﹣1”的充分不必要條件,故(2)正確,(3)如果平面α不垂直于平面β,那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β的逆否命題是:
平面α內(nèi)存在直線垂直于平面β,則平面α垂直于平面β,則逆否命題為真命題,
則原命題為真命題,故(3)正確,(4)若 =0, =0,則 = ,即( ﹣ ) =0,則 =0不一定成立,故命題p為假命題,
若 ∥ , ∥ ,則 ∥ 平行,故命題q為真命題,則“p∨q”是真命題為真命題,故(4)正確,
故正確的是(2)(3)(4),共有3個(gè),
故選:C
【考點(diǎn)精析】掌握命題的真假判斷與應(yīng)用是解答本題的根本,需要知道兩個(gè)命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒(méi)有關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】求滿足下列條件的曲線方程:
(1)經(jīng)過(guò)兩條直線2x+y﹣8=0和x﹣2y+1=0的交點(diǎn),且垂直于直線6x﹣8y+3=0的直線
(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(﹣1,1)和D(1,3),圓心在x軸上的圓.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C: (a>b>0)的左、右焦點(diǎn)為F1(﹣2,0),F(xiàn)2(2,0),點(diǎn)M(﹣2, ) 在橢圓C上.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知斜率為k的直線l過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F2 , 與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn).
①若|AB|= ,求直線l的方程;
②設(shè)點(diǎn)P( ,0),證明: 為定值,并求出該定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|< )在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí),列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù),如表:
ωx+φ | 0 |
| π |
| 2π |
x |
|
| |||
f(x) | 0 | 3 | 0 | ﹣3 | 0 |
(1)請(qǐng)將表中數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整,并直接寫(xiě)出函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若將函數(shù)f(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)g(x)的圖象,求當(dāng)x∈[﹣ , ]時(shí),函數(shù)g(x)的值域;
(3)若將y=f(x)圖象上所有點(diǎn)向左平移θ(θ>0)個(gè)單位長(zhǎng)度,得到y(tǒng)=h(x)的圖象,若=h(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為( ),求θ的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=cos( x+ )的圖象向右平移φ(φ>0)個(gè)單位,所得函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,則φ的最小值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=1﹣ 為定義在R上的奇函數(shù).
(1)求f(x)的解析式;
(2)判斷f(x)的單調(diào)性,并用定義證明;
(3)若f(lnm)+f(2lnn)≤1﹣3lnm,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|≤ ),x=﹣ 為f(x)的零點(diǎn),x= 為y=f(x)圖象的對(duì)稱軸,且f(x)在( , )單調(diào),則ω的最大值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)為6,一條漸近線方程為4x﹣3y=0.過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)F作傾斜角為 的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)
(1)求雙曲線的方程;
(2)求線段AB的中點(diǎn)C到焦點(diǎn)F的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】近年空氣質(zhì)量逐步惡化,霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多,大氣污染危害加重,大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病,為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān),在某醫(yī)院隨機(jī)的對(duì)入院50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,得到如下的列聯(lián)表.
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合計(jì) | |
男 | 5 | ||
女 | 10 | ||
合計(jì) | 50 |
已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人,抽到患心肺疾病的人的概率為 ,
(1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整;
(2)是否有99.5%的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)?說(shuō)明你的理由;
(3)已知在患心肺疾病的10位女性中,有3位又患有胃病,現(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中,選出3名進(jìn)行其它方面的排查,記選出患胃病的女性人數(shù)為ξ,求ξ的分布列、數(shù)學(xué)期望以及方差.
下面的臨界值表僅供參考:
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
K | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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