【題目】記Sn為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和,已知S2=2,S3=-6.
(1)求的通項(xiàng)公式;
(2)求Sn,并判斷Sn+1,Sn,Sn+2是否成等差數(shù)列。
【答案】(1);(2)見解析.
【解析】試題分析:(1)由等比數(shù)列通項(xiàng)公式解得, 即可求解;(2)利用等差中項(xiàng)證明Sn+1,Sn,Sn+2成等差數(shù)列.
試題解析:(1)設(shè)的公比為.由題設(shè)可得 ,解得, .
故的通項(xiàng)公式為.
(2)由(1)可得.
由于,
故, , 成等差數(shù)列.
點(diǎn)睛:等差、等比數(shù)列的性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn),是解決等差、等比數(shù)列問題既快捷又方便的工具,應(yīng)有意識(shí)地去應(yīng)用.但在應(yīng)用性質(zhì)時(shí)要注意性質(zhì)的前提條件,有時(shí)需要進(jìn)行適當(dāng)變形.在解決等差、等比數(shù)列的運(yùn)算問題時(shí),經(jīng)常采用“巧用性質(zhì)、整體考慮、減少運(yùn)算量”的方法.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x2﹣1|+x2+kx.
(1)若對(duì)于區(qū)間(0,+∞)內(nèi)的任意x,總有f(x)≥0成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2)內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1 , x2 , 求:
①實(shí)數(shù)k的取值范圍;
② 的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}是公比不為1的等比數(shù)列,a1=1,且a1 , a3 , a2成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng);
(2)若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 試求Sn的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)A,B為曲線C:y=上兩點(diǎn),A與B的橫坐標(biāo)之和為4.
(1)求直線AB的斜率;
(2)設(shè)M為曲線C上一點(diǎn),C在M處的切線與直線AB平行,且AMBM,求直線AB的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在下列四個(gè)正方體中,A,B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn),M,N,Q為所在棱的中點(diǎn),則在這四個(gè)正方體中,直接AB與平面MNQ不平行的是
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】[選修4―4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為.
(1)若a=1,求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo);
(2)若C上的點(diǎn)到l的距離的最大值為,求a.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,圓形紙片的圓心為O,半徑為5 cm,該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O。D、E、F為圓O上的點(diǎn),△DBC,△ECA,△FAB分別是以BC,CA,AB為底邊的等腰三角形。沿虛線剪開后,分別以BC,CA,AB為折痕折起△DBC,△ECA,△FAB,使得D、E、F重合,得到三棱錐。當(dāng)△ABC的邊長(zhǎng)變化時(shí),所得三棱錐體積(單位:cm3)的最大值為_______。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè), , , , 是5個(gè)正實(shí)數(shù)(可以相等).
證明:一定存在4個(gè)互不相同的下標(biāo), , , ,使得.
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【題目】已知雙曲線的離心率為,圓心在軸的正半軸上的圓與雙曲線的漸近線相切,且圓的半徑為2,則以圓的圓心為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為( )
A. B. C. D.
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