Question

【題目】近年來，隨著我市經(jīng)濟的快速發(fā)展，政府對民生也越來越關注. 市區(qū)現(xiàn)有一塊近似正三角形土地ABC（如圖所示），其邊長為2百米，為了滿足市民的休閑需求，市政府擬在三個頂點處分別修建扇形廣場，即扇形DBE，DAG和ECF，其中、與分別相切于點D、E，且與無重疊，剩余部分（陰影部分）種植草坪. 設BD長為x（單位：百米），草坪面積為S（單位：百米2）.

（1）試用x分別表示扇形DAG和DBE的面積，并寫出x的取值范圍；

（2）當x為何值時，草坪面積最大？并求出最大面積.

Answer 1

【答案】(1) (2) 當BD長為百米時，草坪面積最大，最大值為()百米2.

【解析】試題分析:（1）根據(jù)扇形面積公式可得結果，根據(jù)條件可得，且BD長小于高，解得x的取值范圍；（2）列出草坪面積函數(shù)關系式，根據(jù)二次函數(shù)對稱軸與定義區(qū)間位置關系求最值

試題解析：（1）如圖， ，則， ,

在扇形中，弧長= ，

所以，

同理， ，

因為弧DG與弧EF無重疊，

所以，即，則，

又三個扇形都在三角形內部，則，

所以.

（2）因為，

所以=

=，

所以當時， 取得最大值為，

答：當BD長為百米時，草坪面積最大，最大值為()百米2.