【題目】已知函數(shù) 的圖像如圖所示.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）當時，求函數(shù)的最大值和最小值.

【答案】（1）；（2）最大值為，最小值為-1.

【解析】試題分析：（1）由圖可知， ，可得，再將點代入得，結合，可得的值，即可求出函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)的周期，可求 時函數(shù)的最大值和最小值就是轉化為求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值，結合三角函數(shù)圖象，即可求出函數(shù)的最大值和最小值.

試題解析：（1）由圖可知： ，則

∴，

將點代入得， ，

∴， ，即，

∵

∴

∴函數(shù)的解析式為.

（2）∵函數(shù)的周期是

∴求時函數(shù)的最大值和最小值就是轉化為求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.

由圖像可知，當時，函數(shù)取得最大值為，

當時，函數(shù)取得最小值為.

∴函數(shù)在上的最大值為，最小值為-1.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的定義域為D,若存在閉區(qū)間 ,使得函數(shù)同時滿足:

（1）在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；

（2）在上的值域為,則稱區(qū)間為的“倍值區(qū)間”.

下列函數(shù)中存在“3倍值區(qū)間”的有_____.

①；②；③；④.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近年來，隨著我市經(jīng)濟的快速發(fā)展，政府對民生也越來越關注. 市區(qū)現(xiàn)有一塊近似正三角形土地ABC（如圖所示），其邊長為2百米，為了滿足市民的休閑需求，市政府擬在三個頂點處分別修建扇形廣場，即扇形DBE，DAG和ECF，其中、與分別相切于點D、E，且與無重疊，剩余部分（陰影部分）種植草坪. 設BD長為x（單位：百米），草坪面積為S（單位：百米2）.

（1）試用x分別表示扇形DAG和DBE的面積，并寫出x的取值范圍；

（2）當x為何值時，草坪面積最大？并求出最大面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù)．

(1)求常數(shù)的值；

(2)設，證明函數(shù)在(1，＋∞)上是減函數(shù)；

(3)若函數(shù)，且在區(qū)間[3,4]上沒有零點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是A1B1上一點，若平面EBD與平面ABCD所成銳二面角的正切值為 ，設三棱錐A﹣A1D1E外接球的直徑為a，則 = ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a，PA= a，AD=2a．

（1）若AE⊥PD，E為垂足，求異面直線AE與CD所成角的余弦值；
（2）求平面PAB與平面PCD所成的銳二面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】三棱錐A﹣BCD的所有棱長均為6，點P在AC上，且AP=2PC，過P作四面體的截面，使截面平行于直線AB和CD，則該截面的周長為（ ）
A.16
B.12
C.10
D.8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓A：（x+1）2+y2=8，動圓M經(jīng)過點B（1，0），且與圓A相切，O為坐標原點．
（Ⅰ）求動圓圓心M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）直線l與曲線C相切于點M，且l與x軸、y軸分別交于P、Q兩點，若 =λ ，且λ∈[ ，2]，求△OPQ面積S的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某家庭進行理財投資，根據(jù)長期收益率市場預測，投資類產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資類產(chǎn)品的收益與投資額的算術平方根成正比．已知投資1萬元時兩類產(chǎn)品的收益分別為0．125萬元和0．5萬元．

（1）分別寫出兩類產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關系；

（2）該家庭有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎么分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益是多少萬元？

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