精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】如圖,在直角梯形中,,且分別為線段的中點,沿折起,使,得到如下的立體圖形.

(1)證明:平面平面;

(2)若,求點到平面的距離.

【答案】(1)見解析;(2)2.

【解析】試題分析:

(1)由折疊問題的特征可得,,故可得平面,根據面面垂直的判定定理可證得結論.(2)過點于點,連結,結合條件可得可得,于是得到.然后根據條件求得,,然后根據可求得點到平面的距離.

試題解析

(1)證明:由題意可得,

,

,

平面.

平面

∴平面平面

(2)解:

過點于點,連結,則平面,

平面,

,

平面,

平面

于是可得

,

,

設點到平面的距離為,

,可得

,

平面

,

,

解得

故點到平面的距離為2.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】甲、乙、丙、丁四位同學參加比賽,只有其中三位獲獎.甲說:“乙或丙未獲獎”;乙說:“甲、丙都獲獎”;丙說:“我未獲獎”;丁說:“乙獲獎”.四位同學的話恰有兩句是對的,則( )

A. 甲和乙不可能同時獲獎 B. 丙和丁不可能同時獲獎

C. 乙和丁不可能同時獲獎 D. 丁和甲不可能同時獲獎

【答案】C

【解析】若甲乙丙同時獲獎,則甲丙的話錯,乙丁的話對;符合題意;

若甲乙丁同時獲獎,則乙的話錯,甲丙丁的話對;不合題意;

若甲丙丁同時獲獎,則丙丁的話錯,甲乙的話對;符合題意;;

若丙乙丁同時獲獎,則甲乙丙的話錯,丁的話對;不合題意;

因此乙和丁不可能同時獲獎,選C.

型】單選題
束】
12

【題目】已知當時,關于的方程有唯一實數解,則值所在的范圍是( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖三棱柱中,側面為菱形,.

(Ⅰ)證明:

(Ⅱ)若,,AB=BC,求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數為實常數).

1)若,寫出的單調遞增區(qū)間(直接寫結果)

2)若,設在區(qū)間的最小值為,求的表達式;

3)設,若函數在區(qū)間上是增函數,求實數的取值范圍.

參考結論:函數為常數),時,上遞增;時,上遞減,上遞增.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數.

(1)討論的導函數零點的個數;

(2)若函數的最小值為,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】空氣質量主要受污染物排放量及大氣擴散等因素的影響,某市環(huán)保監(jiān)測站2014年10月連續(xù)10天(從左到右對應1號至10號)采集該市某地平均風速及空氣中氧化物的日均濃度數據,制成散點圖如圖所示.

(Ⅰ)同學甲從這10天中隨機抽取連續(xù)5天的一組數據,計算回歸直線方程.試求連續(xù)5天的一組數據中恰好同時包含氧化物日均濃度最大與最小值的概率;

(Ⅱ)現有30名學生,每人任取5天數據,對應計算出30個不同的回歸直線方程.已知30組數據中有包含氧化物日均濃度最值的有14組.現采用這30個回歸方程對某一天平均風速下的氧化物日均濃度進行預測,若預測值與實測值差的絕對值小于2,則稱之為“擬合效果好”,否則為“擬合效果不好”.根據以上信息完成下列2×2聯表,并分析是否有95%以上的把握說擬合效果與選取數據是否包含氧化物日均濃度最值有關.

預測效果好

擬合效果不好

合計

數據有包含最值

5

數據無包含最值

4

合計

參考數據:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(其中).

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】為創(chuàng)建國家級文明城市,某城市號召出租車司機在高考期間至少參加一次“愛心送考”,該城市某出租車公司共200名司機,他們參加“愛心送考”的次數統(tǒng)計如圖所示.

(1)求該出租車公司的司機參加“愛心送考”的人均次數;

(2)從這200名司機中任選兩人,設這兩人參加送考次數之差的絕對值為隨機變量,求的分布列及數學期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某醫(yī)藥研究所開發(fā)的一種新藥,如果成年人按規(guī)定的劑量服用,據監(jiān)測:服藥后每毫升血液中的含藥量y(微克)與時間t(小時)之間近似滿足如圖所示的曲線.

(1)寫出第一次服藥后,y與t之間的函數關系式y(tǒng)=f(t);

(2)據進一步測定:每毫升血液中含藥量不少于0.25微克時,治療有效.求服藥一次后治療有效的時間是多長?

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某地公共電汽車和地鐵按照里程分段計價,具體如下表:

乘公共電汽車方案

10公里(含)內2元;

10公里以上部分,每增加1元可乘坐5公里(含)

乘坐地鐵方案

6公里(含)內3元;

6公里至12公里(含)4元;

12公里至22公里(含)5元;

22公里至32公里(含)6元;

32公里以上部分,每增加1元可乘坐20公里(含)

已知在一號線地鐵上,任意一站到站的票價不超過5元,現從那些只乘坐一號線地鐵,且在站出站的乘客中隨機選出120人,他們乘坐地鐵的票價統(tǒng)計如圖所示.

(Ⅰ)如果從那些只乘坐一號線地鐵,且在站出站的乘客中任選1人,試估計此人乘坐地鐵的票價小于5元的概率;

(Ⅱ)已知選出的120人中有6名學生,且這6名學生中票價為3、4、5元的人數分別為3,2,1人,現從這6人中隨機選出2人,求這2人的票價和恰好為8元的概率;

(Ⅲ)小李乘坐一號線地鐵從地到站的票價是5元,返程時,小李乘坐某路公共電汽車所花交通費也是5元,假設小李往返過程中乘坐地鐵和公共電汽車的路程均為公里,試寫出的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案