曲線
x=
2
cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)）上的點到直線
x=
2
t
y=-1+t
（t為參數(shù)）的距離的最大值為
2
3
+
6
3
2
3
+
6
3
．
分析：將直線
x=
2
t
y=-1+t
（t為參數(shù)）的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，利用點到直線的距離公式得到θ的關(guān)系式，通過求解表達(dá)式的最值，求出所求結(jié)果．
解答：解：直線
x=
2
t
y=-1+t
（t為參數(shù)）轉(zhuǎn)化為普通方程：x=
2
(y+1)，
曲線
x=
2
cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)）上的點到直線x=
2
(y+1)的距離為：
d=
|
2
cosθ-
2
sinθ-
2
|
1+(-
2
)2
=
|2cos(θ+
π
4
)-
2
|
3
，
當(dāng)cos（θ+
π
4
）=-1時，d取得最大值：
2+
2
3
=
2
3
+
6
3

故答案為：
2
3
+
6
3
點評：本題考查中心與圓錐曲線的位置關(guān)系，中心以及橢圓的參數(shù)方程的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線
x=2cosθ
y=1+2sinθ
，θ∈R上的點到直線x+y=5距離的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線x+y=1與曲線
x=2cosθ
y=2sinθ
（θ為參數(shù)）的公共點有（　�。﹤�．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

請考生從以下三個小題中任選一個作答，若多選，則按所選的第一題計分．
（1）若不等式|x-1|+|x-m|＜2m的解集為∅，則m的取值范圍為
（0，
1
3
）
（0，
1
3
）
．
（2）直線3x-4y-1=0被曲線
x=2cosθ
y=1+2sinθ
（θ為參數(shù)）所截得的弦長為
2
3
2
3
．
（3）若直角△ABC的內(nèi)切圓與斜邊AB相切于點D，且AD=1，BD=2，則△ABC的面積為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•西安模擬）（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
A．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）直線3x-4y-1=0被曲線
x=2cosθ
y=1+2sinθ
（θ為參數(shù)）所截得的弦長為
2
3
2
3
．
B．（不等式選講）若關(guān)于x不等式|x-1|+|x-m|＜2m的解集為∅，則實數(shù)m的取值范圍為
m≤
1
3
m≤
1
3
．
C．（幾何證明選講）若Rt△ABC的內(nèi)切圓與斜邊AB相切于D，且AD=1，BD=2，則S△ABC=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2004•廣州一模）直線x-
3
y+4=0與曲線
x=2cosθ
y=2sinθ
（θ為參數(shù)）的交點有（　�。�

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