曲線C是平面內與兩個定點F1(-1,0)和F2(1,0)的距離的積等于常數(shù)a2(a>1)的點的軌跡.給出下列三個結論:
①曲線C過坐標原點;
②曲線C關于坐標原點對稱;
③若點P在曲線C上,則△F1PF2的面積不大于a2
其中,所有正確結論的序號是   
【答案】分析:由題意曲線C是平面內與兩個定點F1(-1,0)和F2(1,0)的距離的積等于常數(shù)a2(a>1),利用直接法,設動點坐標為(x,y),及可得到動點的軌跡方程,然后由方程特點即可加以判斷.
解答:解:對于①,由題意設動點坐標為(x,y),則利用題意及兩點間的距離公式的得:?[(x+1)2+y2]•[(x-1)2+y2]=a4(1)將原點代入驗證,此方程不過原點,所以①錯;
對于②,把方程中的x被-x代換,y被-y 代換,方程不變,故此曲線關于原點對稱.②正確;
對于③,由題意知點P在曲線C上,則△F1PF2的面積,
由(1)式平方化簡的:y4+[(x+1)2+(x-1)2]y2+(x2-1)2-a4=0⇒(舍)  
把三角形的面積式子平方得: 對于(2)
 令
代入(2)得=,
故可知a2 所以③正確.
故答案為:②③
點評:此題重點考查了利用直接法求出動點的軌跡方程,并化簡,利用方程判斷曲線的對稱性及利用解析式選擇換元法求出值域.
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①曲線C過坐標原點;
②曲線C關于坐標原點對稱;
③若點P在曲線C上,則△F1PF2的面積不大于
12
a2
其中,所有正確結論的序號是
 

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①曲線C過坐標原點;
②曲線C關于坐標原點對稱;
③若點P在曲線C上,
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1
2
a2正確的個數(shù)是(  )

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1
2
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2
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③若點P在曲線C上,則△F1PF2的面積不大于a2
其中,所有正確結論的序號是   

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