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點M是橢圓
x2
4
+
y2
3
=1上的一點，F1，F2分別為橢圓左右焦點，則滿足|MF1|=3|MF2|的點M坐標為
（±2，0）
（±2，0）
．
分析：根據橢圓的定義結合|MF1|=3|MF2|算出|MF1|=3且|MF2|=1．再由向量的數量積運算，得到cos∠F1MF2=1，從而得到∠F1MF2=0，由此可得M為長軸的端點，得到本題答案．
解答：解：∵根據橢圓的定義，得|MF1|+|MF2|=2a=4
∴結合|MF1|=3|MF2|，可得|MF1|=3且|MF2|=1
∵
F1F2
=
MF2
-
MF1

∴平方得|
F1F2
|2=|
MF2
|2+|
MF1
|2-2|
MF2
|•|
MF1
|cos∠F1MF2，
即4=9+1-2×3×1×cos∠F1MF2，可得cos∠F1MF2=1
∴∠F1MF2=0，可得M在長軸的端點，可得M（±2，0）
故答案為：（±2，0）
點評：本題給出橢圓的方程，求橢圓上滿足|MF1|=3|MF2|的點M坐標．著重考查了橢圓的定義與標準方程，向量數量積的運算性質等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

以下五個關于圓錐曲線的命題中：
①平面內到定點A（1，0）和定直線l：x=2的距離之比為
1
2
的點的軌跡方程是
x2
4
+
y2
3
=1；
②點P是拋物線y2=2x上的動點，點P在y軸上的射影是M點A的坐標是A（3，6），則|PA|+|PM|的最小值是6；
③平面內到兩定點距離之比等于常數λ（λ＞0）的點的軌跡是圓；
④若動點M（x，y）滿足
(x-1)2+(y+2)2
=|2x-y-4|，則動點M的軌跡是雙曲線；
⑤若過點C（1，1）的直線l交橢圓
x2
4
+
y2
3
=1于不同的兩點A，B，且C是AB的中點，則直線l的方程是3x+4y-7=0．
其中真命題的序號是
 
．（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知P（x，y）是橢圓
x24
+y2=1上的點，求M=x+2y的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C1的方程是
x2
4
+y2=1，雙曲線C2的左、右焦點分別為C1的左、右頂點，C2的左、右頂點分別為C1的左、右焦點．
（1）求雙曲線C2的方程；
（2）若直線l：y=kx+
2
與雙曲線C2恒有兩個不同的交點A，B，且
OA
•
OB
＞2（O為原點），求k的取值范圍；
（3）設P1，P2分別是C2的兩條漸近線上的點，點M在C2上，且
OM
=
1
2
(
OP1
+
OP2
)，求△P1OP2的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知m、n、s、t為正數，m+n=2，
m
s
+
n
t
=9其中m、n是常數，且s+t最小值是
4
9
，滿足條件的點（m，n）是橢圓
x2
4
+
y2
2
=1一弦的中點，則此弦所在的直線方程為（　　）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知P（x，y）是橢圓
x2
4
+y2=1上的點，求M=x+2y的取值范圍．

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