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已知P(x,y)是橢圓
x2
4
+y2=1
上的點,求M=x+2y的取值范圍.
x2
4
+y2=1
的參數方程是
x=2cosθ
y=sinθ
(θ是參數)
∴設P(2cosθ,sinθ) (4分)
∴M=x+2y=2cosθ+2sinθ=2
2
sin(θ+
π
4
)
 (7分)
∴M=x+2y的取值范圍是[-2
2
,2
2
]
. (10分)
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:2012-2013學年遼寧省本溪一中高三(上)第三次月考數學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知橢C:+=1(a>b>0)的焦點為F1,F2,P是橢圓上任意一點,若以坐標原點為圓心,橢圓短軸長為直徑的圓經過橢圓的焦點,且△PF1F2的周長為4
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設直線的l是圓O:x2+y2=上動點P(x,y)(x-y≠0)處的切線,l與橢圓C交于不同的兩點Q,R,證明:∠QOR的大小為定值.

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科目:高中數學 來源:2012-2013學年遼寧省本溪一中高三(上)第三次月考數學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知橢C:+=1(a>b>0)的焦點為F1,F2,P是橢圓上任意一點,若以坐標原點為圓心,橢圓短軸長為直徑的圓經過橢圓的焦點,且△PF1F2的周長為4
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設直線的l是圓O:x2+y2=上動點P(x,y)(x-y≠0)處的切線,l與橢圓C交于不同的兩點Q,R,證明:∠QOR的大小為定值.

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科目:高中數學 來源:2012-2013學年湖北省武漢市華師一附中高三(上)摸底數學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知橢C:+=1(a>b>0)的焦點為F1,F2,P是橢圓上任意一點,若以坐標原點為圓心,橢圓短軸長為直徑的圓經過橢圓的焦點,且△PF1F2的周長為4
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設直線的l是圓O:x2+y2=上動點P(x,y)(x-y≠0)處的切線,l與橢圓C交于不同的兩點Q,R,證明:∠QOR的大小為定值.

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科目:高中數學 來源:2012-2013學年湖北省荊州市公安三中高三(上)數學積累測試卷11(解析版) 題型:解答題

已知橢C:+=1(a>b>0)的焦點為F1,F2,P是橢圓上任意一點,若以坐標原點為圓心,橢圓短軸長為直徑的圓經過橢圓的焦點,且△PF1F2的周長為4
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設直線的l是圓O:x2+y2=上動點P(x,y)(x-y≠0)處的切線,l與橢圓C交于不同的兩點Q,R,證明:∠QOR的大小為定值.

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