在正項(xiàng)數(shù)列中,.對(duì)任意的,函數(shù)滿足.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.
(1);(2).
解析試題分析:本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、等比數(shù)列的證明、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、錯(cuò)位相減法等基礎(chǔ)知識(shí),考查學(xué)生的化歸與轉(zhuǎn)化能力和運(yùn)算能力.第一問,先利用得到一個(gè)遞推公式,根據(jù)等比數(shù)列的證明方法知數(shù)列為等比數(shù)列,則利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求基本量和,從而求出通過公式;2.先求出的表達(dá)式,根據(jù)式子的規(guī)律,符合錯(cuò)位相減法,利用錯(cuò)位相減法和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和求出.
試題解析:(1)求導(dǎo)得,由可得,又,故數(shù)列為等比數(shù)列,且公比. 3分
由得,所以通項(xiàng)公式為. 6分
(2)①
②
①-②得,
12分
考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、等比數(shù)列的證明、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、錯(cuò)位相減法.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1,公差d>0,且第2項(xiàng)、第5項(xiàng)、第14項(xiàng)分別為等比數(shù)列{bn}的第2項(xiàng)、第3項(xiàng)、第4項(xiàng).
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列{cn}對(duì)n∈N*,均有++…+=an+1成立,求c1+c2+c3+…+c2014的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,數(shù)列{Sn}的前n項(xiàng)和為Tn,滿足Tn=2Sn-n2,n∈N﹡.
(1)求a1的值;
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
在個(gè)實(shí)數(shù)組成的行列數(shù)表中,先將第一行的所有空格依次填上,,,再將首項(xiàng)為公比為的數(shù)列依次填入第一列的空格內(nèi),然后按照“任意一格的數(shù)是它上面一格的數(shù)與它左邊一格的數(shù)之和”的規(guī)律填寫其它空格
| 第1列 | 第2列 | 第3列 | 第4列 | | 第列 |
第1行 | | |||||
第2行 | | | | | | |
第3行 | | | | | | |
第4行 | | | | | | |
| | | | | | |
第行 | | | | | |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知數(shù)列的前項(xiàng)和與滿足.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知數(shù)列中,
(1)求數(shù)列的通項(xiàng);
(2)令求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,且對(duì)任意的,都有.
(1)若{bn }的首項(xiàng)為4,公比為2,求數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Sn;
(2)若 ,試探究:數(shù)列{bn}中是否存在某一項(xiàng),它可以表示為該數(shù)列中其它項(xiàng)的和?若存在,請(qǐng)求出該項(xiàng);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn,a1=t,點(diǎn)(Sn,an+1)在直線y=3x+1上,n∈N*.
(1)當(dāng)實(shí)數(shù)t為何值時(shí),數(shù)列{an}是等比數(shù)列?
(2)在(1)的結(jié)論下,設(shè)bn=log4an+1,cn=an+bn,Tn是數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和,求Tn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn,a1=t,點(diǎn)(Sn,an+1)在直線y=2x+1上,n∈N*.
(1)當(dāng)實(shí)數(shù)t為何值時(shí),數(shù)列{an}是等比數(shù)列?
(2)在(1)的結(jié)論下,設(shè)bn=log3an+1,Tn是數(shù)列的前n項(xiàng)和, 求T2 013的值.
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