(13分)已知函數(shù)f(x)＝ax＋(x≠0，常數(shù)a∈R).
(1)討論函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由；
(2)若函數(shù)f(x)在x∈[3，＋∞)上為增函數(shù)，求a的取值范圍.
解：(1)定義域(－∞，0)∪(0，＋∞)，關于原點對稱.
當a＝0時，f(x)＝，滿足對定義域上任意x，f(－x)＝f(x)，
∴a＝0時，f(x)是偶函數(shù)；
當a≠0時，f(1)＝a＋1，f(－1)＝1－a，
若f(x)為偶函數(shù)，則a＋1＝1－a，a＝0矛盾；
若f(x)為奇函數(shù)，則1－a＝－(a＋1),1＝－1矛盾，∴當a≠0時，f(x)是非奇非偶函數(shù).
(2)任取x1>x2≥3，f(x1)－f(x2)＝ax1＋－ax2－
＝a(x1－x2)＋＝(x1－x2)(a－).
∵x1－x2>0，f(x)在[3，＋∞)上為增函數(shù)，
∴a>，即a>＋在[3，＋∞)上恒成立.
∵＋<，∴a≥.
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知的反函數(shù)為，.
(1)若，求的取值范圍D；
(2)設函數(shù)，當時，求函數(shù)的值域.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（10分）設是定義在R上的偶函數(shù)，其圖象關于對稱，對任意的，都有，且
（1）求；
（2）證明：是周期函數(shù)。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
（1）判斷函數(shù)的奇偶性；
（2）若，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

（本小題滿分12分）已知函數(shù) 
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求（）的值；
（Ⅲ）當時，求函數(shù)的值域。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

點M(a，b)在函數(shù)y＝的圖象上，點N與點M關于y軸對稱且在直線x－y＋3
＝0上，則函數(shù)f(x)＝abx2＋(a＋b)x－1在區(qū)間[－2,2)上(　　)
A．既沒有最大值也沒有最小值
B．最小值為－3，無最大值
C．最小值為－3，最大值為9
D．最小值為－，無最大值

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，若互不相等，且
，則的取值范圍是
A．（1,10）B．（5,6）C．（10,12）D．（20,24）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域是（     ）
          

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若，且，則_   

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