【題目】觀察圖中各正方形圖案,每條邊上有an個(gè)圓點(diǎn),第an個(gè)圖案中圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是an,按此規(guī)律推斷出所有圓點(diǎn)總和Sn與n的關(guān)系式為( 。
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】觀察各個(gè)正方形圖案可知各圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為: , , , ,…歸納為:圓點(diǎn)個(gè)數(shù)為首項(xiàng)為4,公差為4的等差數(shù)列,因此所有圓點(diǎn)總和即為等差數(shù)列前項(xiàng)和,即,故選A.
點(diǎn)睛: 本題主要考查歸納推理,歸納其規(guī)律,體現(xiàn)了特殊到一般的思想方法,比較基礎(chǔ);特點(diǎn):(1)歸納推理的前提是幾個(gè)已知的特殊現(xiàn)象,歸納得出的結(jié)論是尚屬未知的一般現(xiàn)象,該結(jié)論超越了前提所包容的范圍;(2)歸納推理得到的結(jié)論具有猜測(cè)性質(zhì),結(jié)論是否真實(shí),需要通過(guò)邏輯證明和實(shí)踐檢驗(yàn),不能作為數(shù)學(xué)證明的工具;(3)歸納推理是一種具有創(chuàng)造性的推理,通過(guò)歸納推理得到的猜想,可以作為進(jìn)一步研究的起點(diǎn),幫助人們發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在數(shù)列{an}中,a1=2,an+1=(n∈N+),
(1)計(jì)算a2、a3、a4并由此猜想通項(xiàng)公式an;
(2)證明(1)中的猜想.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校隨機(jī)調(diào)查了80位學(xué)生,以研究學(xué)生中愛(ài)好羽毛球運(yùn)動(dòng)與性別的關(guān)系,得到下面的列聯(lián)表:
愛(ài)好 | 不愛(ài)好 | 合計(jì) | |
男 | 20 | 30 | 50 |
女 | 10 | 20 | 30 |
合計(jì) | 30 | 50 | 80 |
(Ⅰ)將此樣本的頻率估計(jì)為總體的概率,隨機(jī)調(diào)查了本校的3名學(xué)生,設(shè)這3人中愛(ài)好羽毛球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為,求 的分布列,數(shù)學(xué)期望及方差;
(Ⅱ)根據(jù)表中數(shù)據(jù),能否有充分證據(jù)判斷愛(ài)好羽毛球運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)?若有,有多大把握?
0.500 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | |
| 0.455 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
附:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“珠算之父”程大為是我國(guó)明代偉大數(shù)學(xué)家,他的應(yīng)用數(shù)學(xué)巨著《算法統(tǒng)綜》的問(wèn)世,標(biāo)志著我國(guó)的算法由籌算到珠算轉(zhuǎn)變的完成,程大位在《算法統(tǒng)綜》中常以詩(shī)歌的形式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題,其中有一首“竹筒容米”問(wèn)題:“家有九節(jié)竹一莖,為因盛米不均平,下頭三節(jié)三升九,上稍四節(jié)儲(chǔ)三升,唯有中間兩節(jié)竹,要將米數(shù)次第盛,若有先生能算法,也教算得到天明”(【注】三升九:3.9升,次第盛;盛米容積依次相差同一數(shù)量.)用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)求得中間兩節(jié)的容積為( )
A. 升 B. 升 C. 升 D. 升
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓: ( )的左右焦點(diǎn)分別為, ,離心率為,點(diǎn)在橢圓上, , ,過(guò)與坐標(biāo)軸不垂直的直線與橢圓交于, 兩點(diǎn), 為, 的中點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)已知點(diǎn),且,求直線所在的直線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(數(shù)學(xué)文卷·2017屆北京市朝陽(yáng)區(qū)高三上學(xué)期期中考試第14題) 《九章算術(shù)》是我國(guó)古代一部重要的數(shù)學(xué)著作.書(shū)中有如下問(wèn)題:“今有良馬與駑馬發(fā)長(zhǎng)安,至齊。齊去長(zhǎng)安三千里,良馬初日行一百九十三里,日增一十三里;駑馬初日行九十七里,日減半里.良馬先至齊,復(fù)還迎駑馬.問(wèn)幾何日相逢.”其意為:“現(xiàn)在有良馬和駑馬同時(shí)從長(zhǎng)安出發(fā)到齊去.已知長(zhǎng)安和齊的距離是3000里,良馬第一天行193里,之后每天比前一天多行13里;駑馬第一天行97里,之后每天比前一天少行0.5里.良馬到齊后,返回去迎駑馬.多少天后兩馬相遇.”利用我們所學(xué)的知識(shí),可知離開(kāi)長(zhǎng)安后的第______天,兩馬相逢.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和, 是等差數(shù)列,且.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)令.求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在幾何體中,四邊形是菱形, 平面, , .
(1)證明:平面平面.
(2)若二面角是直二面角,求與平面所成角的正切值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為減少空氣污染,某市鼓勵(lì)居民用電(減少燃?xì)饣蛉济海捎梅侄斡?jì)費(fèi)的方法計(jì)算:電費(fèi)每月用電不超過(guò)100度時(shí),按每度0.57元計(jì)算;每月用電量超過(guò)100度時(shí),其中的100度仍按原標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi),超過(guò)的部分每度按0.5元計(jì)算.
(Ⅰ)設(shè)月用電度時(shí),應(yīng)交電費(fèi)元,寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)小明家第一季度繳納電費(fèi)情況如下:
月份 | 一月 | 二月 | 三月 | 合計(jì) |
交費(fèi)金額 | 76元 | 63元 | 45.6元 | 184.6元 |
問(wèn)小明家第一季度共用電多少度?
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