【題目】“珠算之父”程大為是我國(guó)明代偉大數(shù)學(xué)家,他的應(yīng)用數(shù)學(xué)巨著《算法統(tǒng)綜》的問(wèn)世,標(biāo)志著我國(guó)的算法由籌算到珠算轉(zhuǎn)變的完成,程大位在《算法統(tǒng)綜》中常以詩(shī)歌的形式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題,其中有一首“竹筒容米”問(wèn)題:“家有九節(jié)竹一莖,為因盛米不均平,下頭三節(jié)三升九,上稍四節(jié)儲(chǔ)三升,唯有中間兩節(jié)竹,要將米數(shù)次第盛,若有先生能算法,也教算得到天明”(【注】三升九:3.9升,次第盛;盛米容積依次相差同一數(shù)量.)用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)求得中間兩節(jié)的容積為( )
A. 升 B. 升 C. 升 D. 升
【答案】B
【解析】試題分析:要按依次盛米容積相差同一數(shù)量的方式盛米,設(shè)相差的同一數(shù)量為升,下端第一節(jié)盛米升,由題意得,解得,所以中間兩節(jié)盛米的容積為: (升),故選B.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】通過(guò)隨機(jī)詢(xún)問(wèn)110名性別不同的大學(xué)生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng),得到如表的列聯(lián)表:
算得,K2≈7.8.見(jiàn)附表:參照附表,得到的正確結(jié)論是( 。
男 | 女 | 總計(jì) | |||||
愛(ài)好 | 40 | 20 | 60 | ||||
不愛(ài)好 | 20 | 30 | 50 | ||||
總計(jì) | 60 | 50 | 110 | ||||
P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 | ||||
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 | ||||
A. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下,認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”
B. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下,認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”
C. 有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”
D. 有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為,過(guò)、、三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若直線(xiàn)(為常數(shù), )與橢圓交于不同的兩點(diǎn)和.
(。┊(dāng)直線(xiàn)過(guò),且時(shí),求直線(xiàn)的方程;
(ⅱ)當(dāng)坐標(biāo)原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為,且面積為時(shí),求直線(xiàn)的傾斜角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在高中學(xué)習(xí)過(guò)程中,同學(xué)們經(jīng)常這樣說(shuō):“如果物理成績(jī)好,那么學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就沒(méi)什么問(wèn)題.”某班針對(duì)“高中生物理學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響”進(jìn)行研究,得到了學(xué)生的物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系的結(jié)論.現(xiàn)從該班隨機(jī)抽取5名學(xué)生在一次考試中的物理和數(shù)學(xué)成績(jī),如下表:
編號(hào) 成績(jī) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
物理() | 90 | 85 | 74 | 68 | 63 |
數(shù)學(xué)() | 130 | 125 | 110 | 95 | 90 |
(1)求數(shù)學(xué)成績(jī)關(guān)于物理成績(jī)的線(xiàn)性回歸方程(精確到),若某位學(xué)生的物理成績(jī)?yōu)?0分,預(yù)測(cè)他的數(shù)學(xué)成績(jī);
(2)要從抽取的五位學(xué)生中隨機(jī)選出三位參加一項(xiàng)知識(shí)競(jìng)賽,以表示選中的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)高于100分的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.
(參數(shù)公式: , .)
參考數(shù)據(jù): ,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的方程為,雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)與軸所成的夾角為,且雙曲線(xiàn)的焦距為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)分別為橢圓的左,右焦點(diǎn),過(guò)作直線(xiàn) (與軸不重合)交橢圓于, 兩點(diǎn),線(xiàn)段的中點(diǎn)為,記直線(xiàn)的斜率為,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,函數(shù).
(Ⅰ)求在區(qū)間上的最小值;
(Ⅱ)設(shè),當(dāng)時(shí), 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】觀察圖中各正方形圖案,每條邊上有an個(gè)圓點(diǎn),第an個(gè)圖案中圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是an,按此規(guī)律推斷出所有圓點(diǎn)總和Sn與n的關(guān)系式為( 。
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中, , , , 平面.
(1)求證: 平面;
(2)若為線(xiàn)段的中點(diǎn),且過(guò)三點(diǎn)的平面與線(xiàn)段交于點(diǎn),確定點(diǎn)的位置,說(shuō)明理由;并求三棱錐的高.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品被檢測(cè)出其中一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)存在問(wèn)題.該企業(yè)為了檢查生產(chǎn)該產(chǎn)品的甲,乙兩條流水線(xiàn)的生產(chǎn)情況,隨機(jī)地從這兩條流水線(xiàn)上生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取50件產(chǎn)品作為樣本,測(cè)出它們的這一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值.若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi),則為合格品,否則為不合格品.表1是甲流水線(xiàn)樣本的頻數(shù)分布表,圖1是乙流水線(xiàn)樣本的頻率分布直方圖.
(1)根據(jù)圖,1估計(jì)乙流水線(xiàn)生產(chǎn)產(chǎn)品該質(zhì)量指標(biāo)值的中位數(shù);
(2)若將頻率視為概率,某個(gè)月內(nèi)甲,乙兩條流水線(xiàn)均生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品,則甲,乙兩條流水線(xiàn)分別生產(chǎn)出不合格品約多少件?
(3)根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表,并回答是否有85%的把握認(rèn)為“該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲,乙兩條流水線(xiàn)的選擇有關(guān)”?
附: (其中為樣本容量)
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