Question

【題目】(2018屆高三·湖南十校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝x＋sin x(x∈R)，且f(y2－2y＋3)＋f(x2－4x＋1)≤0，則當y≥1時， 的取值范圍是(　　)

A. B.

C. [1,3－3] D.

Answer 1

【答案】A

【解析】因為函數(shù)f(x)＝x＋sin x(x∈R)為奇函數(shù)，

又f′(x)＝1＋cos x≥0，

所以函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，

則f(x2－4x＋1)≤f(－y2＋2y－3)，

即(x－2)2＋(y－1)2≤1，

當y≥1時表示的區(qū)域為半圓及其內(nèi)部．

令k＝其幾何意義為過點(－1,0)與半圓相交或相切的直線kx－y＋k＝0的斜率，

斜率最小時直線過點(3,1)，此時kmin＝，斜率最大時直線剛好與半圓相切，

圓心到直線的距離d＝＝1(k>0)，

解得kmax＝，故選A.