數(shù)列{an}中，a1=1，當時，其前n項和滿足.
（Ⅰ）求Sn的表達式；
（Ⅱ）設，數(shù)列{bn}的前n項和為，求．

（Ⅰ）；（Ⅱ）．

解析試題分析：（Ⅰ）求的表達式，數(shù)列{an}中，a1=1，當時，其前n項和滿足，由代換得，，兩邊同除以，得數(shù)列，是等差數(shù)列，從而可求數(shù)列的通項公式，從而得；（Ⅱ）設，數(shù)列{bn}的前n項和為，求，首先求數(shù)列{bn}的通項公式，，顯然利用拆項相消法求數(shù)列的前n項和．
試題解析：（Ⅰ）當時，代入已知得 
化簡得：， 兩邊同除以 
∴  
∴  ，當時，也成立
（Ⅱ）∵  

考點：與的關(guān)系，等差數(shù)列的判斷及求通項公式，數(shù)列求和．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足，，，是數(shù)列的前項和．
(1)若數(shù)列為等差數(shù)列．
（�。┣髷�(shù)列的通項；
（ⅱ）若數(shù)列滿足，數(shù)列滿足，試比較數(shù)列 前項和與前項和的大��；
(2)若對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知無窮數(shù)列的前項和為，且滿足，其中、、是常數(shù).
（1）若，，，求數(shù)列的通項公式；
（2）若，，，且，求數(shù)列的前項和；
（3）試探究、、滿足什么條件時，數(shù)列是公比不為的等比數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設集合W是滿足下列兩個條件的無窮數(shù)列的集合：①對任意，恒成立；②對任意，存在與n無關(guān)的常數(shù)M，使恒成立．
（1）若是等差數(shù)列，是其前n項和，且試探究數(shù)列與集合W之間的關(guān)系；
（2）設數(shù)列的通項公式為，且，求M的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知各項都不相等的等差數(shù)列的前6項和為60,且為和的等比中項.
( I ) 求數(shù)列的通項公式;
(II) 若數(shù)列滿足,且,求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列中，，，數(shù)列中，，且點在直線上.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅲ）若，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在等比數(shù)列｛｝中，，公比，且， 與的等比中項為2．
（1）求數(shù)列｛｝的通項公式；
（2）設 ，求：數(shù)列｛｝的前項和為，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在等差數(shù)列中，，其前項和為，等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，，公比為，且，.
（1）求與；（2）設數(shù)列滿足，求的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列為遞增等差數(shù)列，且是方程的兩根．數(shù)列為等比數(shù)列，且．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項和．

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