已知各項(xiàng)都不相等的等差數(shù)列的前6項(xiàng)和為60,且為和的等比中項(xiàng).
( I ) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(II) 若數(shù)列滿足,且,求數(shù)列的前項(xiàng)和.

（1）（2）

解析試題分析：（1）根據(jù)已知條件列出關(guān)于首項(xiàng)a1和公差d的方程組，解出首項(xiàng)a1和公差d的值，即可求出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）由可得，所以可推出，即，最后利用裂項(xiàng)法求解即可.
試題解析：解:(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列的公差為(),
則   得  ∴ 
(Ⅱ)由,  ∴,
 
 
.
∴ ∴  
 
考點(diǎn)：1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和；2.等比中項(xiàng)；3.數(shù)列的遞推公式和前n項(xiàng)和的求法.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

數(shù)列是遞增的等差數(shù)列，且，．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和的最小值；
（3）求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列具有性質(zhì)：①為正數(shù)；②對(duì)于任意的正整數(shù)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，
（1）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若成等差數(shù)列，求的值；
(3)設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列中,且點(diǎn)在直線上。
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)若函數(shù)求函數(shù)的最小值；
(3)設(shè)表示數(shù)列的前項(xiàng)和.試問(wèn):是否存在關(guān)于的整式,使得對(duì)于一切不小于2的自然數(shù)恒成立？若存在，寫(xiě)出的解析式，并加以證明；若不存在,試說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列中，.
（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（II）若數(shù)列的前項(xiàng)和，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

數(shù)列{an}中，a1=1，當(dāng)時(shí)，其前n項(xiàng)和滿足.
（Ⅰ）求Sn的表達(dá)式；
（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列中，，，數(shù)列中，，且點(diǎn)在直線上.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為（為正整數(shù)），且滿足是與的等差中項(xiàng)；數(shù)列滿足（）.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）試確定的值，使得數(shù)列為等差數(shù)列；
（Ⅲ）當(dāng)為等差數(shù)列時(shí)，對(duì)每個(gè)正整數(shù)，在與之間插入個(gè)2，得到一個(gè)新數(shù)列. 設(shè)是數(shù)列 的前項(xiàng)和，試求滿足的所有正整數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列滿足，.
（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（II）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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