【題目】如圖，已知多面體，其底面為矩形，四邊形為平行四邊形，平面平面，，，是的中點.

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的余弦值.

【答案】（1）證明見詳解；（2）

【解析】

（1）取中點，的中點，的中點，的中點，推到出四邊形是平行四邊形，從而，推到出四邊形是平行四邊形，從而，，由此能證明平面.

（2）直線與平面所成角即等于直線與平面所成角，作，，連接，則平面，從而點到平面的距離等于點平面的距離，由等面積法求出，由此能求出直線與平面所成角的余弦值.

（1）取中點，的中點，的中點，的中點，

，，

四邊形是平行四邊形，，

，，

四邊形是平行四邊形，

，，

平面，平面，

平面

（2）由（1）知，

直線與平面所成角，

即等于直線與平面所成角，

作，，連接，

都是所在棱的中點，平面，

點到平面的距離等于點平面的距離，

，，，

由等面積法可知：，，

直線與平面所成角的余弦值為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，設點的坐標分別為，直線相交于點，且它們的斜率之積為．

（1）求點的軌跡方程；

（2）設點的軌跡為，點是軌跡為上不同于的兩點，且滿足，求證：的面積為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】法國數(shù)學家龐加是個喜歡吃面包的人，他每天都會購買一個面包，面包師聲稱自己出售的每個面包的平均質(zhì)量是1000，上下浮動不超過50.這句話用數(shù)學語言來表達就是：每個面包的質(zhì)量服從期望為1000，標準差為50的正態(tài)分布.

（1）假設面包師的說法是真實的，從面包師出售的面包中任取兩個，記取出的兩個面包中質(zhì)量大于1000的個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望；

（2）作為一個善于思考的數(shù)學家，龐加萊每天都會將買來的面包稱重并記錄，25天后，得到數(shù)據(jù)如下表，經(jīng)計算25個面包總質(zhì)量為24468.龐加萊購買的25個面包質(zhì)量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)（單位：）

981

972

966

992

1010

1008

954

952

969

978

989

1001

1006

957

952

969

981

984

952

959

987

1006

1000

977

966

盡管上述數(shù)據(jù)都落在上，但龐加菜還是認為面包師撒謊，根據(jù)所附信息，從概率角度說明理由

附：

①若，從X的取值中隨機抽取25個數(shù)據(jù)，記這25個數(shù)據(jù)的平均值為Y，則由統(tǒng)計學知識可知：隨機變量

②若，則，，；

③通常把發(fā)生概率在0.05以下的事件稱為小概率事件.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題中，不正確的是（ ）

A.在中，若，則

B.在銳角中，不等式恒成立

C.在中，若，，則必是等邊三角形

D.在中，若，則必是等腰三角形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】商家通常依據(jù)“樂觀系數(shù)準則”確定商品銷售價格，及根據(jù)商品的最低銷售限價a，最高銷售限價b（b＞a）以及常數(shù)x（0＜x＜1）確定實際銷售價格c=a+x（b﹣a），這里，x被稱為樂觀系數(shù)．

經(jīng)驗表明，最佳樂觀系數(shù)x恰好使得（c﹣a）是（b﹣c）和（b﹣a）的等比中項，據(jù)此可得，最佳樂觀系數(shù)x的值等于 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知分別為內(nèi)角的對邊，若是銳角三角形，需要同時滿足下列四個條件中的三個：

① ② ③ ④

（1）條件①④能否同時滿足，請說明理由；

（2）以上四個條件，請在滿足三角形有解的所有組合中任選一組，并求出對應的的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是正方形，底面，，、分別是、上的點，且平面．

（Ⅰ）求證：為的中點；

（Ⅱ）當與平面所成的角最大時，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當函數(shù)與函數(shù)圖象的公切線l經(jīng)過坐標原點時，求實數(shù)a的取值集合；

（2）證明：當時，函數(shù)有兩個零點，且滿足．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年女排世界杯（第13屆女排世界杯）是由國際排聯(lián)舉辦的賽事，比賽于2019年9月14日至9月29日在日本舉行，共有12支參賽隊伍.本次比賽啟用了新的排球用球_，已知這種球的質(zhì)量指標ξ（單位：）服從正態(tài)分布.比賽賽制采取單循環(huán)方式，即每支球隊進行11場比賽，最后靠積分選出最后冠軍.積分規(guī)則如下（比賽采取5局3勝制）：比賽中以或取勝的球隊積3分，負隊積0分；而在比賽中以取勝的球隊積2分，負隊積1分.9輪過后，積分榜上的前2名分別為中國隊和美國隊，中國隊積26分，美國隊積22分.第10輪中國隊對抗塞爾維亞隊，設每局比賽中國隊取勝的概率為.

（1）如果比賽準備了1000個排球，估計質(zhì)量指標在內(nèi)的排球個數(shù)（計算結(jié)果取整數(shù)）

（2）第10輪比賽中，記中國隊取勝的概率為，求出的最大值點，并以作為p的值，解決下列問題.

（i）在第10輪比賽中，中國隊所得積分為X，求X的分布列；

（ii）已知第10輪美國隊積3分，判斷中國隊能否提前一輪奪得冠軍（第10輪過后，無論最后一輪即第11輪結(jié)果如何，中國隊積分最多）？若能，求出相應的概率；若不能，請說明理由.

參考數(shù)據(jù)：，則，

，.

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