【題目】如圖,在三棱錐DABC,O為線(xiàn)段AC上一點(diǎn),平面ADC⊥平面ABC,且△ADO,ABO為等腰直角三角形,斜邊AO=4.

()求證:ACBD;

()將△BDODO旋轉(zhuǎn)一周,求所得旋轉(zhuǎn)體的體積.

【答案】()證明見(jiàn)解析 ()16π

【解析】

()推導(dǎo)出,取AO中點(diǎn)E,連結(jié)DEBE,,則,從而 AC⊥平面BDE ,即可得證()由題意將△BDODO旋轉(zhuǎn)一周,所得到的旋轉(zhuǎn)體是以2為底面半徑,2為高的兩公共底面的錐,即可求出旋轉(zhuǎn)體的體積.

()證明:∵△ADO,ABO為等腰直角三角形,斜邊AO=4.

DOAD,BOAB,AD=DO=AB=BO=4,

AO中點(diǎn)E,連結(jié)DEBE,如圖,

DEAC,BEAC,DEBE=E,

AC⊥平面BDE,

BD平面BDE,ACBD.

()()DEAC,

∵平面ADC⊥平面ABC,且平面ADC∩平面ABC=AC,

DE⊥平面ABC,∴△BDE是直角三角形,

∵△ADO,ABO是直角三角形,斜邊AO=4,

BO=DO=4,DE=2,BE=2,

∴將△BDODO旋轉(zhuǎn)一周,所得到的旋轉(zhuǎn)體是以2為底面半徑,2為高的兩公共底面的錐,

∴將△BDODO旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為:16π.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓,其左右頂點(diǎn)分別為,,上下頂點(diǎn)分別為,.圓是以線(xiàn)段為直徑的圓.

(1)求圓的方程;

(2)若點(diǎn),是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)不同的點(diǎn),直線(xiàn),分別交軸于點(diǎn),求證:為定值;

(3)若點(diǎn)是橢圓Γ上不同于點(diǎn)的點(diǎn),直線(xiàn)與圓的另一個(gè)交點(diǎn)為.是否存在點(diǎn),使得?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)、是關(guān)于的方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,那么過(guò)兩點(diǎn)、的直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系是(

A.相離B.相切C.相交D.的變化而變化

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx)=

1)求fx)>0的解集;

2)若xR時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)其中a為常數(shù),設(shè)e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

1)當(dāng)時(shí),求過(guò)切點(diǎn)為的切線(xiàn)方程;

2)若在區(qū)間上的最大值為,求a的值;

3)若不等式恒成立,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若解不等式;

(2)關(guān)于的不等式有解求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓)的左右焦點(diǎn)分別為,,點(diǎn)在橢圓上,且.

1)求橢圓的方程;

2)點(diǎn)P,Q在橢圓上,O為坐標(biāo)原點(diǎn),且直線(xiàn),的斜率之積為,求證:為定值;

3)直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)且與橢圓交于AB兩點(diǎn),問(wèn)在x軸上是否存在定點(diǎn)M,使得為常數(shù)?若存在,求出點(diǎn)M坐標(biāo)以及此常數(shù)的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】對(duì)于定義在上的函數(shù),有下述命題:①若是奇函數(shù),則的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng);②函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),則為偶函數(shù);③若對(duì),有,則2的一個(gè)周期;④函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng).其中正確的命題是______.(寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某公司生產(chǎn)的某批產(chǎn)品的銷(xiāo)售量萬(wàn)件(生產(chǎn)量與銷(xiāo)售量相等)與促銷(xiāo)費(fèi)用萬(wàn)元滿(mǎn)足(其中,為正常數(shù)).已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本萬(wàn)元(不含促銷(xiāo)費(fèi)用),產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格定為件.

1)將該產(chǎn)品的利潤(rùn)萬(wàn)元表示為促銷(xiāo)費(fèi)用萬(wàn)元的函數(shù);

2)促銷(xiāo)費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí),該公司的利潤(rùn)最大?

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同步練習(xí)冊(cè)答案