【題目】已知函數(shù)，.

（1）當時，求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；

（2）對于，為任意實數(shù)，關于的方程恰好有兩個不等實根，求實數(shù)的值；

（3）在（2）的條件下，若不等式在恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1），；（2）；（3）.

【解析】

（1）利用和與差公式化簡，結合正弦函數(shù)的圖象及性質即可求解函數(shù)的單調遞增區(qū)間；

（2）根據(jù)，，求解內層函數(shù)的范圍，結合恰好有兩個不等實根，即可求解實數(shù)的值；（3）根據(jù)（2）中的值；可得解析式，，上，求解的值域，不等式成立，即可求解實數(shù)的取值范圍．

(1)

（1）當時，可得函數(shù)

令，

得

函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，，．

（2）當，時，，其周期

關于的方程恰好有兩個不等實根，即恰好有兩個不等實根，

可得；

（3）根據(jù)（2）中；可得

，，

，，

那么的值域為，

不等式成立，

即

此時

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知某市大約有800萬網(wǎng)絡購物者，某電子商務公司對該市n名網(wǎng)絡購物者某年度上半年的消費情況進行了統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)消費金額（單位：萬元）都在區(qū)間[0.5，1.1]內，其頻率分布直方圖如圖所示．

（1）求該市n名網(wǎng)絡購物者該年度上半年的消費金額的平均數(shù)與中位數(shù)（以各區(qū)間的中點值代表該區(qū)間的均值）．

（2）現(xiàn)從前4組中選取18人進行網(wǎng)絡購物愛好調查．

（i）求在前4組中各組應該選取的人數(shù)；

（ii）在前2組所選取的人中，再隨機選2人，求這2人都是來自第二組的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校200名學生的數(shù)學期中考試成績頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是，，，，.

（1）求圖中的值；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這200名學生的平均分；

（3）若這200名學生的數(shù)學成績中，某些分數(shù)段的人數(shù)與英語成績相應分數(shù)段的人數(shù)之比如下表所示，求英語成績在的人數(shù).

分數(shù)段

1:2

2:1

6:5

1:2

1:1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，梯形ABCD內接于⊙O，AD∥BC，過點C作⊙O的切線，交BD的延長線于點P，交AD的延長線于點E．

（1）求證：AB2=DEBC；
（2）若BD=9，AB=6，BC=9，求切線PC的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設向量，，令函數(shù)，若函數(shù)的部分圖象如圖所示，且點的坐標為.

（1）求點的坐標；

（2）求函數(shù)的單調增區(qū)間及對稱軸方程；

（3）若把方程的正實根從小到大依次排列為，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知某運動員每次投籃命中的概率低于，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器產生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個隨機數(shù)為一組，代表三次投籃的結果，經隨機模擬產生了如下20組隨機數(shù)：

907 966 191 925 271 932 812 458 569 683

431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

據(jù)此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某縣教育局為了檢查本縣甲、乙兩所學校的學生對安全知識的學習情況，在這兩所學校進行了安全知識測試，隨機在這兩所學校各抽取20名學生的考試成績作為樣本，成績大于或等于80分的為優(yōu)秀，否則為不優(yōu)秀，統(tǒng)計結果如下圖：

甲校 乙校

（1）從乙校成績優(yōu)秀的學生中任選兩名，求這兩名學生的成績恰有一個落在內的概率；

（2）由以上數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并回答能否在犯錯的概率不超過0.1的前提下認為學生的成績與兩所學校的選擇有關。

甲校

乙校

總計

優(yōu)秀

不優(yōu)秀

總計

參考數(shù)據(jù)

P（K2≥k0）

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.706

span>3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）+ cos（2x+φ）（0＜φ＜π）圖象向左平移 個單位后，得到函數(shù)的圖象關于點（ ，0）對稱，則函數(shù)g（x）=cos（x+φ）在[﹣ ， ]上的最小值是（ ）
A.﹣
B.﹣
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，橢圓E： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，焦距為2．（14分）
（Ⅰ）求橢圓E的方程．
（Ⅱ）如圖，該直線l：y=k1x﹣ 交橢圓E于A，B兩點，C是橢圓E上的一點，直線OC的斜率為k2 ， 且看k1k2= ，M是線段OC延長線上一點，且|MC|：|AB|=2：3，⊙M的半徑為|MC|，OS，OT是⊙M的兩條切線，切點分別為S，T，求∠SOT的最大值，并求取得最大值時直線l的斜率．

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