Question

y=lnx上的點(diǎn)到直線x-y+7=0的最短距離是（　　）

• A．

  2

• B．3

  2

• C．4

  2

• D．5

  2

Answer 1

分析：求點(diǎn)到直線的最短距離轉(zhuǎn)換為求函數(shù)的最小值，然后利用導(dǎo)數(shù)研究最值，即可求出所求．

解答：解：y=lnx上的點(diǎn)到直線x-y+7=0的距離是：|

x-lnx+7

2

|
求最短距離即可轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y=x-lnx的最小值
∵y′=1-

1

x

=

x-1

x

可知：當(dāng)x∈（0，1），y′＜0
當(dāng)x∈（1，+∞），y′＞0
故可知g在（0，1）是減函數(shù)，（1，+∞）是增函數(shù)，
故函數(shù)的最小值在x=1處取得即函數(shù)的最小值為1
所以：最短距離為

1+7

2

=4

2

，
故選C

點(diǎn)評(píng)：熟記點(diǎn)到直線的距離公式，掌握求函數(shù)最值的方法是解決該題的關(guān)鍵，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題．