Question

y=lnx上的點到直線x-y+7=0的最短距離是

1. A.
   
2. B.
   3
3. C.
   4
4. D.
   5

Answer 1

C
分析：求點到直線的最短距離轉(zhuǎn)換為求函數(shù)的最小值，然后利用導(dǎo)數(shù)研究最值，即可求出所求．
解答：y=lnx上的點到直線x-y+7=0的距離是：||
求最短距離即可轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y=x-lnx的最小值
∵
可知：當(dāng)x∈（0，1），y′＜0
當(dāng)x∈（1，+∞），y′＞0
故可知g在（0，1）是減函數(shù)，（1，+∞）是增函數(shù)，
故函數(shù)的最小值在x=1處取得即函數(shù)的最小值為1
所以：最短距離為=，
故選C
點評：熟記點到直線的距離公式，掌握求函數(shù)最值的方法是解決該題的關(guān)鍵，同時考查了運算求解的能力，屬于中檔題．