已知點(diǎn)P(2,0)及⊙C:x2+y2-6x+4y+4=0.

(1)當(dāng)直線l過點(diǎn)P且與圓心C的距離為1時(shí),求直線l的方程;

(2)設(shè)過點(diǎn)P的直線與⊙C交A、B兩點(diǎn),當(dāng)|AB|=4時(shí),求以線段AB為直徑的圓的方程.

解析:(1)依題意,⊙C標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-3)2+(y+2)2=9.

設(shè)所求直線l的方程為y=k(x-2)(斜率存在),由圓心到直線的距離

d==1.解得k=-,

∴l(xiāng)的方程為3x+4y-6=0.

又當(dāng)l的斜率不存在時(shí),也滿足題意,此時(shí)l的方程為x=2,

故所求直線l的方程為3x+4y-6=0或x=2.

(2)解法一:由平面幾何知識,當(dāng)|AB|=4時(shí),圓心C(3,-2)到直線AB的距離

d=,又|PC|=

∴CP⊥AB,P為弦AB的中點(diǎn).

故以線段AB為直徑的圓的方程是(x-2)2+y2=4.

解法二:若直線AB的斜率不存在,即直線為x=2,此時(shí)|AB|=42,不合題意,故可設(shè)直線AB方程為y=k(x-2),由圓心C到直線AB的距離

d==,解得k=.

將y=x-1代入x2+y2-6x+4y+4=0并整理,得5x2-20x+4=0.

∴AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)x0==2,從而y0=0.

故以線段AB為直徑的圓的方程是(x-2)2+y2=4.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點(diǎn)P(2,0)及圓C:x2+y2-6x+4y+4=0.
(Ⅰ)若直線l過點(diǎn)P且與圓心C的距離為1,求直線l的方程;
(Ⅱ)設(shè)過P直線l1與圓C交于M、N兩點(diǎn),當(dāng)|MN|=4時(shí),求以MN為直徑的圓的方程;
(Ⅲ)設(shè)直線ax-y+1=0與圓C交于A,B兩點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù)a,使得過點(diǎn)P(2,0)的直線l2垂直平分弦AB?若存在,求出實(shí)數(shù)a的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點(diǎn)P(2,0)及圓C:x2+y2-6x+4y+4=0.
(1)若圓C與圓x2+y2+2x-2y+m=0外切,求m的值;
(2)設(shè)過點(diǎn)P的直線l1與圓C交于M、N兩點(diǎn),當(dāng)|MN|=4時(shí),求以線段MN為直徑的圓Q的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點(diǎn)P(2,0)及圓C:x2+y2-6x+4y+4=0.
(1)若直線l過點(diǎn)P且被圓C截得的弦長為4
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,求直線l的方程;
(2)設(shè)過點(diǎn)P的直線l1與圓C交于M、N兩點(diǎn),當(dāng)P恰為MN的中點(diǎn)時(shí),求以線段MN為直徑的圓Q的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2008-2009學(xué)年天津市漢沽區(qū)高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷(必修2)(解析版) 題型:解答題

已知點(diǎn)P(2,0)及圓C:x2+y2-6x+4y+4=0.
(Ⅰ)若直線l過點(diǎn)P且與圓心C的距離為1,求直線l的方程;
(Ⅱ)設(shè)過P直線l1與圓C交于M、N兩點(diǎn),當(dāng)|MN|=4時(shí),求以MN為直徑的圓的方程;
(Ⅲ)設(shè)直線ax-y+1=0與圓C交于A,B兩點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù)a,使得過點(diǎn)P(2,0)的直線l2垂直平分弦AB?若存在,求出實(shí)數(shù)a的值;若不存在,請說明理由.

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