P為雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作PH⊥F1F2，若PF1⊥PF2，則PH=（　�。�
分析：利用雙曲線的定義可得|PF1|-|PF2|=2a=6．由PF1⊥PF2，利用勾股定理可得|PF1|2+|PF2|2=102．即可求出
1
2
|PF1| |PF2|．再利用三角形的面積S△PF1F2=
1
2
|PF1| |PF2|=
1
2
|F1F2| |PH|，即可得出．
解答：解：由雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1得a2=9，b2=16，∴a=3，c=
a2+b2
=5，∴|F1F2|=2c=10．
∴|PF1|-|PF2|=2a=6．
∵PF1⊥PF2，∴|PF1|2+|PF2|2=102．好
∴2|PF1||PF2|=|PF1|2+|PF2|2-(|PF1|-|PF2|)2=100-36=64．
解得
1
2
|PF1| |PF2|=32．
而S△PF1F2=
1
2
|PF1| |PF2|=
1
2
|F1F2| |PH|，
∴|PH|=
32
10
=
16
5
．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(6，
3
)，漸近線方程為y=±
x
3
，則此雙曲線方程為（　�。�
A、
x2
18
-
y2
3
=1
B、
x2
9
-
y2
1
=1
C、
x2
81
-
y2
9
=1
D、
x2
36
-
y2
9
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以下四個(gè)命題中：
①“若x2+y2≠0，則x，y全不為零”的否命題；
②若A、B、C三點(diǎn)不共線，對(duì)平面ABC外的任一點(diǎn)O，有
OM
=
1
3
AO
+
1
3
OB
+
1
3
OC
，則點(diǎn)M與點(diǎn)A、B、C共面；
③若雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1的兩焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn)，且
PF1
•
PF2
=0，則△PF1F2的面積為16；
④曲線
x2
25
+
y2
9
=1與曲線
x2
9-k
+
y2
25-k
=1（0＜k＜9）有相同的焦點(diǎn)；
其中真命題的序號(hào)為
③
③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次曲線Ck的方程：
x2
9-k
+
y2
4-k
=1．
（1）分別求出方程表示橢圓和雙曲線的條件；
（2）若雙曲線Ck與直線y=x+1有公共點(diǎn)且實(shí)軸最長(zhǎng)，求雙曲線方程；
（3）m、n為正整數(shù)，且m＜n，是否存在兩條曲線Cm、Cn，其交點(diǎn)P與點(diǎn)F1(-
5
，0)，F2(
5
，0)滿(mǎn)足PF1⊥PF2，若存在，求m、n的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•門(mén)頭溝區(qū)一模）已知P（x，y）是中心在原點(diǎn)，焦距為10的雙曲線上一點(diǎn)，且
y
x
的取值范圍為（-
3
4
，
3
4
），則該雙曲線方程是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

以下四個(gè)命題中：
①“若x2+y2≠0，則x，y全不為零”的否命題；
②若A、B、C三點(diǎn)不共線，對(duì)平面ABC外的任一點(diǎn)O，有
OM
=
1
3
AO
+
1
3
OB
+
1
3
OC
，則點(diǎn)M與點(diǎn)A、B、C共面；
③若雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1的兩焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn)，且
PF1
•
PF2
=0，則△PF1F2的面積為16；
④曲線
x2
25
+
y2
9
=1與曲線
x2
9-k
+
y2
25-k
=1（0＜k＜9）有相同的焦點(diǎn)；
其中真命題的序號(hào)為_(kāi)_____．

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同步練習(xí)冊(cè)答案