（2013•門頭溝區(qū)一模）已知P（x，y）是中心在原點(diǎn)，焦距為10的雙曲線上一點(diǎn)，且
y
x
的取值范圍為（-
3
4
，
3
4
），則該雙曲線方程是（　　）
分析：根據(jù)直線的斜率公式和雙曲線的漸近線方程，結(jié)合題意得到
b
a
=
3
4
，再由平方關(guān)系得到a2+b2=25，聯(lián)解可得a、b的值，即可得到該雙曲線方程．
解答：解：∵雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞b＞0）的漸近線為y=±
b
a
x
∴動(dòng)點(diǎn)P（x，y）與原點(diǎn)連線的斜率為k=
y
x
且k∈（-
b
a
，
b
a
）
∵由已知
y
x
的取值范圍為（-
3
4
，
3
4
），∴
b
a
=
3
4
…①
又∵雙曲線的焦距為2c=10，得c=5
∴a2+b2=c2=25…②
聯(lián)解①②，可得a=4，b=3，所以雙曲線方程為
x2
16
-
y2
9
=1
故選：C
點(diǎn)評(píng)：本題給出雙曲線的焦距，在已知曲線上動(dòng)點(diǎn)P與原點(diǎn)連線斜率范圍的情況下求雙曲線的方程，著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
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（2013•門頭溝區(qū)一模）為得到函數(shù)y=sin（π-2x）的圖象，可以將函數(shù)y=sin（2x-
π
3
）的圖象（　�。�

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（2013•門頭溝區(qū)一模）定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函數(shù)f（x），如果對(duì)于任意給定的等比數(shù)列{an}，{f（an）}仍是等比數(shù)列，則稱f（x）為“等比函數(shù)”．現(xiàn)有定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的如下函數(shù)：
①f（x）=2x；
②f（x）=log2|x|；
③f（x）=x2；
④f（x）=ln2x，
則其中是“等比函數(shù)”的f（x）的序號(hào)為
③④
③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•門頭溝區(qū)一模）已知數(shù)列{An}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，滿足下列條件
①?n∈N*，an≠0；
②點(diǎn)Pn（an，Sn）在函數(shù)f（x）=
x2+x2
的圖象上；
（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an及前n項(xiàng)和Sn；
（II）求證：0≤|Pn+1Pn+2|-|PnPn+1|＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•門頭溝區(qū)一模）如圖已知平面α，β，且α∩β=AB，PC⊥α，PD⊥β，C，D是垂足．
（Ⅰ）求證：AB⊥平面PCD；
（Ⅱ）若PC=PD=1，CD=
2
，試判斷平面α與平面β的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•門頭溝區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=
2，        x≥0
x2+4x+2，  x＜0
的圖象與直線y=k（x+2）-2恰有三個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�

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