【題目】如圖，四棱錐中，底面，，，，，是的中點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）求證：面；

（3）求二面角E-AB-C的正切值．

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）

【解析】

（1）根據(jù)線面垂直得到線線垂直；（2）由等腰三角形的性質(zhì)得到，由（1）推得面，故，進(jìn)而得到結(jié)果；（3）過點(diǎn)E作EF⊥AC，垂足為．過點(diǎn)F作FG⊥AB，垂足為G．連結(jié)EG，是二面角的一個平面角，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求解即可.

.

易知，故面

（1）證明：∵底面，

又，，故面

面，故

（2）證明：，，故

是的中點(diǎn)，故

由（1）知，從而面，故

易知，故面

（3）過點(diǎn)E作EF⊥AC，垂足為．過點(diǎn)F作FG⊥AB，垂足為G．連結(jié)EG

∵PA⊥AC, ∴PA//EF ∴EF⊥底面且F是AC中點(diǎn)

∴故是二面角的一個平面角．

設(shè)，則PA=BC=，EF=AF=

從而FG=，故．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在出廠前都要做質(zhì)量檢測，每件一等品都能通過檢測，每件二等品通過檢測的概率為．現(xiàn)有件產(chǎn)品，其中件是一等品， 件是二等品．

（Ⅰ）隨機(jī)選取件產(chǎn)品，設(shè)至少有一件通過檢測為事件，求事件的概率；

（Ⅱ）隨機(jī)選取件產(chǎn)品，其中一等品的件數(shù)記為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）利用絕對值及分段函數(shù)知識，將函數(shù)的解析式寫成分段函數(shù)；

（2）在給出的坐標(biāo)系中畫出的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓，直線過點(diǎn)，且，線段交圓的交點(diǎn)為點(diǎn)，是關(guān)于軸的對稱點(diǎn).

（1）求直線的方程；

（2）已知是圓上不同的兩點(diǎn)，且，試證明直線的斜率為定值，并求出該定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行兩次如圖所示的程序框圖，若第一次輸入的x值為7，第二次輸入的x值為9，則第一次，第二次輸出的a值分別為（　�。�

A.0，0
B.1，1
C.0，1
D.1，0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，其中為參數(shù)，在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，點(diǎn)的極坐標(biāo)為， 直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程；

（2）若是曲線上的動點(diǎn)， 為線段的中點(diǎn).求點(diǎn)到直線的距離的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρcosθ=4．
（Ⅰ）M為曲線C1上的動點(diǎn)，點(diǎn)P在線段OM上，且滿足|OM||OP|=16，求點(diǎn)P的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（2， ），點(diǎn)B在曲線C2上，求△OAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，圓的方程為，點(diǎn)為圓上的動點(diǎn)，過點(diǎn)的直線被圓截得的弦長為．

(1)求直線的方程；

(2)求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（x）=f（2-x），且對任意的x1，x2∈（-∞，1]（x1≠x2）有（x1-x2）（f（x1）-f（x2））＜0．則（　�。�

A. B.

C. D.

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同步練習(xí)冊答案