已知函數(shù)．
（1）討論函數(shù)的奇偶性；
（2）若函數(shù)在上為減函數(shù)，求的取值范圍．

（1）當(dāng)時，是奇函數(shù)；當(dāng)時，是偶函數(shù)；當(dāng)時，是非奇非偶函數(shù)，（2）.

解析試題分析：（1）研究函數(shù)奇偶性，首先研究定義域，，在定義域前提下，研究相等或相反關(guān)系. 若，則，，，若，，，,（2）利用函數(shù)單調(diào)性定義研究函數(shù)單調(diào)性. 因函數(shù)在上為減函數(shù)，故對任意的，都有，即恒成立，恒成立，因為，所以.
解：（1）   （1分）
若為偶函數(shù)，則對任意的，都有，
即，，對任意的都成立。由于不恒等于0，故有，即 ∴當(dāng)時，是偶函數(shù)。   （4分）
若為奇函數(shù)，則對任意的，都有，
即，對任意的都成立。由于不恒等于0，故有，即∴當(dāng)時，是奇函數(shù)。（6分）
∴當(dāng)時，是奇函數(shù)；當(dāng)時，是偶函數(shù)；當(dāng)時，是非奇非偶函數(shù)。   （7分）
（2）因函數(shù)在上為減函數(shù)，故對任意的，都有，   （2分）
即恒成立。（4分）
由，知恒成立，即恒成立。
由于當(dāng)時   （6分）
∴   （7分）
考點：函數(shù)奇偶性與單調(diào)性

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

函數(shù).
（1）若在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍；
（2）若，若函數(shù)在 [1，3]上恰有兩個不同零點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)，
（1）求的值；
( 2) 判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；
（3）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)．
(1)求實數(shù)m的值；
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，a－2]上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍．

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已知函數(shù)
（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值。
（2）若函數(shù)在[1，4]上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知定義域為的函數(shù)同時滿足以下三個條件：
（1） 對任意的，總有；（2）；（3） 若，，且，則有成立，則稱為“友誼函數(shù)”，請解答下列各題：
（1）若已知為“友誼函數(shù)”，求的值；
（2）函數(shù)在區(qū)間上是否為“友誼函數(shù)”？并給出理由.
（3）已知為“友誼函數(shù)”，假定存在，使得且， 求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中.
（1）若，求函數(shù)的定義域和極值；
（2）當(dāng)時，試確定函數(shù)的零點個數(shù)，并證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如果函數(shù)的定義域為R，對于定義域內(nèi)的任意，存在實數(shù)使得成立，則稱此函數(shù)具有“性質(zhì)”。
(1)判斷函數(shù)是否具有“性質(zhì)”，若具有“性質(zhì)”，求出所有的值；若不具有“性質(zhì)”，說明理由；
(2)已知具有“性質(zhì)”，且當(dāng)時，求在上有最大值；
(3)設(shè)函數(shù)具有“性質(zhì)”，且當(dāng)時，.若與交點個數(shù)為2013，求的值.

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定義：對于函數(shù)，若存在非零常數(shù)，使函數(shù)對于定義域內(nèi)的任意實數(shù)，都有，則稱函數(shù)是廣義周期函數(shù)，其中稱為函數(shù)的廣義周期，稱為周距．
（1）證明函數(shù)是以2為廣義周期的廣義周期函數(shù)，并求出它的相應(yīng)周距的值；
（2）試求一個函數(shù)，使（為常數(shù)，）為廣義周期函數(shù)，并求出它的一個廣義周期和周距；
（3）設(shè)函數(shù)是周期的周期函數(shù)，當(dāng)函數(shù)在上的值域為時，求在上的最大值和最小值．

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