【題目】如圖：在五面體中，四邊形是正方形， ，

（1）證明：為直角三角形；

（2）已知四邊形是等腰梯形，且，，求五面體的體積.

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】分析：（1）先利用線面垂直的判定定理字母線面垂直，進(jìn)而得到線線垂直，再利用線線平行的性質(zhì)進(jìn)行證明；（2）將該幾何體的體積轉(zhuǎn)化為一個(gè)四棱錐和一個(gè)三棱錐的體積之和，再利用垂直關(guān)系確定幾何體的高線，利用體積公式進(jìn)行求解.

詳解：（1）證明：由已知得，，平面，且，

所以平面.

又平面，所以.

又因?yàn)?/span>，所以，即為直角三角形.

（2）解：連結(jié)，，.

過(guò)作交于，又因?yàn)?/span>平面，所以，

且，所以平面，則是四棱錐的高.

因?yàn)樗倪呅?/span>是底角為的等腰梯形，，

所以,，.

因?yàn)?/span>平面，，所以平面，則是三棱錐的高.

.

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是橢圓：（）與拋物線:的一個(gè)公共點(diǎn)，且橢圓與拋物線具有一個(gè)相同的焦點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓及拋物線的方程；

（Ⅱ）設(shè)過(guò)且互相垂直的兩動(dòng)直線，與橢圓交于兩點(diǎn)，與拋物線交于兩點(diǎn)，求四邊形面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)若函數(shù)存在5個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）證明:函數(shù)在區(qū)間存在唯一的極小值點(diǎn)，且；

（2）證明:函數(shù)于有且僅有兩個(gè)零點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為,（為參數(shù)），圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(1)求直線和圓的極坐標(biāo)方程；

(2)若射線與的交點(diǎn)為,與圓的交點(diǎn)為,且點(diǎn)恰好為線段的中點(diǎn),求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率，且橢圓的短軸長(zhǎng)為2.

（1）球橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知直線過(guò)右焦點(diǎn)，且它們的斜率乘積為，設(shè)分別與橢圓交于點(diǎn)和.

①求的值；

②設(shè)的中點(diǎn)，的中點(diǎn)為，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有一種魚的身體吸收汞，一定量身體中汞的含量超過(guò)其體重的1.00ppm（即百萬(wàn)分之一）的魚被人食用后，就會(huì)對(duì)人體產(chǎn)生危害.在30條魚的樣本中發(fā)現(xiàn)的汞含量（單位：ppm）如下：

0.07 0.24 0.95 0.98 1.02 0.98 1.37 1.40 0.39 1.02

1.44 1.58 0.54 1.08 0.61 0.72 1.20 1.14 1.62 1.68

1.85 1.20 0.81 0.82 0.84 1.29 1.26 2.10 0.91 1.31

（1）請(qǐng)用合適的統(tǒng)計(jì)圖描述上述數(shù)據(jù)，并分析這30條魚的汞含量的分布特點(diǎn)；

（2）求出上述樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差；

（3）從實(shí)際情況看，許多魚的汞含量超標(biāo)的原因是這些魚在出售之前沒有被檢測(cè)過(guò)你認(rèn)為每批這種魚的平均承含量都比1.00ppm大嗎？

（4）在上述樣本中，有多少條魚的汞含量在以平均數(shù)為中心、2倍標(biāo)準(zhǔn)差的范圍內(nèi)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，圓經(jīng)過(guò)伸縮變換后得到曲線．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長(zhǎng)度，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程及直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離的最大值．

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