【題目】在直角坐標(biāo)系中，圓經(jīng)過伸縮變換后得到曲線．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長度，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程及直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)是上一動點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離的最大值．

【答案】（1），；（2）

【解析】

（Ⅰ）由經(jīng)過伸縮變換，可得曲線的方程，由極坐標(biāo)方程可得直線的直角坐標(biāo)方程．

（Ⅱ）因?yàn)闄E圓的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），所以可設(shè)點(diǎn)，

由點(diǎn)到直線的距離公式，點(diǎn)到直線的距離為由三角函數(shù)性質(zhì)可求點(diǎn)到直線的距離的最大值.

（Ⅰ）由經(jīng)過伸縮變換，可得曲線的方程為，即，由極坐標(biāo)方程可得直線的直角坐標(biāo)方程為．

（Ⅱ）因?yàn)闄E圓的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），所以可設(shè)點(diǎn)，

由點(diǎn)到直線的距離公式，點(diǎn)到直線的距離為（其中，），由三角函數(shù)性質(zhì)知，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到直線的距離有最大值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某新成立的汽車租賃公司今年年初用102萬元購進(jìn)一批新汽車，在使用期間每年有20萬元的收入，并立即投入運(yùn)營，計(jì)劃第一年維修、保養(yǎng)費(fèi)用1萬元，從第二年開始，每年所需維修、保養(yǎng)費(fèi)用比上一年增加1萬元，該批汽車使用后同時(shí)該批汽車第年底可以以萬元的價(jià)格出售.

（1）求該公司到第年底所得總利潤（萬元）關(guān)于（年）的函數(shù)解析式，并求其最大值；

（2）為使經(jīng)濟(jì)效益最大化，即年平均利潤最大，該公司應(yīng)在第幾年底出售這批汽車？說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為,（為參數(shù)），圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(1)求直線和圓的極坐標(biāo)方程；

(2)若射線與的交點(diǎn)為,與圓的交點(diǎn)為,且點(diǎn)恰好為線段的中點(diǎn),求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)（單位：萬元）對年銷售量（單位：噸）和年利潤（單位：萬元）的影響．對近六年的年宣傳費(fèi)和年銷售量（）的數(shù)據(jù)作了初步統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：

年份

年宣傳費(fèi)（萬元）

年銷售量（噸）

經(jīng)電腦模擬，發(fā)現(xiàn)年宣傳費(fèi)（萬元）與年銷售量（噸）之間近似滿足關(guān)系式（）．對上述數(shù)據(jù)作了初步處理，得到相關(guān)的值如表：

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求關(guān)于的回歸方程；

（2）已知這種產(chǎn)品的年利潤與，的關(guān)系為若想在年達(dá)到年利潤最大，請預(yù)測年的宣傳費(fèi)用是多少萬元？

附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一種魚的身體吸收汞，一定量身體中汞的含量超過其體重的1.00ppm（即百萬分之一）的魚被人食用后，就會對人體產(chǎn)生危害.在30條魚的樣本中發(fā)現(xiàn)的汞含量（單位：ppm）如下：

0.07 0.24 0.95 0.98 1.02 0.98 1.37 1.40 0.39 1.02

1.44 1.58 0.54 1.08 0.61 0.72 1.20 1.14 1.62 1.68

1.85 1.20 0.81 0.82 0.84 1.29 1.26 2.10 0.91 1.31

（1）請用合適的統(tǒng)計(jì)圖描述上述數(shù)據(jù)，并分析這30條魚的汞含量的分布特點(diǎn)；

（2）求出上述樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差；

（3）從實(shí)際情況看，許多魚的汞含量超標(biāo)的原因是這些魚在出售之前沒有被檢測過你認(rèn)為每批這種魚的平均承含量都比1.00ppm大嗎？

（4）在上述樣本中，有多少條魚的汞含量在以平均數(shù)為中心、2倍標(biāo)準(zhǔn)差的范圍內(nèi)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，用符號表示不超過的最大整數(shù)，若函數(shù)有且僅有個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f(x)="xln" x–ax2+(2a–1)x，aR.

（Ⅰ）令g(x)=f'(x)，求g(x)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）已知f(x)在x=1處取得極大值.求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一個(gè)圓錐的底面半徑為1，高為3，在圓錐中有一個(gè)半徑為x的內(nèi)接圓柱.

(1)試用x表示圓柱的高；

(2)當(dāng)x為何值時(shí)，圓柱的側(cè)面積最大，最大側(cè)面積是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，是橢圓上的兩個(gè)不同點(diǎn).

（1）若，且點(diǎn)所在直線方程為，求的值；

（2）若直線的斜率之積為，線段上有一點(diǎn)滿足，連接并廷長交橢圓于點(diǎn)，求的值.

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