Question

指數(shù)函數(shù)y=(

b

a

)x的圖象如圖所示．
（1）在已知圖象的基礎(chǔ)上畫出指數(shù)函數(shù)y=(

a

b

)x的圖象；
（2）求y=ax²+bx的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）因?yàn)?span id="hzfbzrr" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

b

a

與

a

b

互為倒數(shù)，故y=(

b

a

)x與y=(

a

b

)x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱可畫出圖象．
（2）由圖象知函數(shù)f（x）為減函數(shù)，可得0＜

b

a

＜1，再表示出頂點(diǎn)橫坐標(biāo)可求出答案．

解答：解：（1）如圖．
（2）由圖象可知y=(

b

a

)x是減函數(shù)，
∴0＜

b

a

＜1，
∵y=ax²+bx的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為：-

b

2a

=-

1

2

•

b

a

∴-

1

2

＜-

b

2a

＜0
∴y=ax²+bx的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍是（-

1

2

，0）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性問題，即當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時(shí)指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)?shù)讛?shù)大于0小于1時(shí)指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減．當(dāng)兩指數(shù)函數(shù)的底數(shù)互為倒數(shù)時(shí)，兩指數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．