【題目】已知圓C:x2+y2﹣4x﹣6y+12=0,點A(3,5).
(1)將圓C的方程化為標準方程,并寫出圓C的圓心坐標及半徑r;
(2)求過點A的圓的切線方程.
【答案】(1)(2,3),r=1;(2)x=3或3x﹣4y+11=0.
【解析】
(1)將x2+y2﹣4x﹣6y+12=0配方整理即可求解,
(2)分類討論,當斜率存在時,利用點斜式方程與點到直線的距離公式即可求出;
當斜率不存在時,直接寫出直線方程即可.
(1)圓C的方程化為標準方程為:(x﹣2)2+(y﹣3)2=1,
∴圓心坐標為(2,3),半徑r=1;
(2)①當切線斜率存在時,設切線方程為:y﹣5=k(x﹣3),
即:y﹣kx+3k﹣5=0,
圓心(2,3)到切線距離d1,解得:k,
∴切線方程為:3x﹣4y+11=0,
②當切線斜率不存在時,切線方程為:x=3,
∴所求切線方程為:x=3或3x﹣4y+11=0.
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【題目】已知函數(shù),其中.
(1)當時,求函數(shù)在處的切線方程;
(2)若函數(shù)存在兩個極值點,求的取值范圍;
(3)若不等式對任意的實數(shù)恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】十九大提出,堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn),某幫扶單位為幫助定點扶貧村真脫貧,堅持扶貧同扶智相結合,幫助貧困村種植蜜柚,并利用電商進行銷售,為了更好地銷售,現(xiàn)從該村的蜜柚樹上隨機摘下了100個蜜柚進行測重,其質(zhì)量分別在, , , , , (單位:克)中,其頻率分布直方圖如圖所示.
(1)按分層抽樣的方法從質(zhì)量落在, 的蜜柚中抽取5個,再從這5個蜜柚中隨機抽取2個,求這2個蜜柚質(zhì)量均小于2000克的概率;
(2)以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均水平,以頻率代表概率,已知該貧困村的蜜柚樹上大約還有5000個蜜柚等待出售,某電商提出兩種收購方案:
A.所有蜜柚均以40元/千克收購;
B.低于2250克的蜜柚以60元/個收購,高于或等于2250克的以80元/個收購.
請你通過計算為該村選擇收益最好的方案.
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【題目】已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體:在定義域內(nèi)存在,使得成立.
(1)函數(shù)是否屬于集合M?說明理由;
(2)設函數(shù),求的取值范圍;
(3)已知函數(shù)圖象與函數(shù)的圖象有交點,根據(jù)該結論證明:函數(shù).
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【題目】下列說法中正確的個數(shù)是( )
①命題:“、,若,則”,用反證法證明時應假設或;
②若,則、中至少有一個大于;
③若、、、、成等比數(shù)列,則;
④命題:“,使得”的否定形式是:“,總有”.
A.B.C.D.
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【題目】已知復數(shù)z=2016+(1-i)2(其中i為虛數(shù)單位),若復數(shù)z的共軛復數(shù)為,且·z1=4+3i.
(1)求復數(shù)z1;
(2)若z1是關于x的方程x2-px+q=0的一個根,求實數(shù)p,q的值,并求出方程x2-px+q=0的另一個復數(shù)根.
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【題目】對于定義在區(qū)間D上的函數(shù),若存在閉區(qū)間和常數(shù),使得對任意,都有,且對任意∈D,當時,恒成立,則稱函數(shù)為區(qū)間D上的“平底型”函數(shù).
(Ⅰ)判斷函數(shù)和是否為R上的“平底型”函數(shù)? 并說明理由;
(Ⅱ)設是(Ⅰ)中的“平底型”函數(shù),k為非零常數(shù),若不等式對一切R恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)若函數(shù)是區(qū)間上的“平底型”函數(shù),求和的值.
.
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【題目】如圖所示,正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別是AB和AA1的中點.
求證:(1)E、C、D1、F四點共面;
(2)CE、D1F、DA三線共點.
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【題目】已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求實數(shù)的值;
(2)判斷的單調(diào)性并用定義證明;
(3)已知不等式恒成立, 求實數(shù)的取值范圍.
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