如圖，已知橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，O為原點(diǎn)，點(diǎn)M是橢圓右準(zhǔn)線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，以O(shè)M為直徑的圓與以橢圓長(zhǎng)軸為直徑的圓交于P、Q兩點(diǎn)，直線(xiàn)PQ與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|的取值范圍是（　�。�
分析：確定以O(shè)M為直徑的圓與以橢圓長(zhǎng)軸為直徑的圓的方程，利用圖形的對(duì)稱(chēng)性，即可求得結(jié)論．
解答：解：設(shè)M（
a2
c
，m），則以O(shè)M為直徑的圓的方程為(x-
a2
2c
)2+(y-
m
2
)2=
a4
4c2
+
m2
4
①
以橢圓長(zhǎng)軸為直徑的圓的方程為x2+y2=a2②
根據(jù)圖形可知，當(dāng)M在x軸上時(shí)，|AB|最小，此時(shí)方程①為(x-
a2
2c
)2+y2=
a4
4c2
③
②-③可得：x=c，代入橢圓方程，可得
c2
a2
+
y2
b2
=1，∴y=±
b2
a
，∴|AB|=
2b2
a

當(dāng)M在無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí)，|AB|最大，以O(shè)M為直徑的圓與以橢圓長(zhǎng)軸為直徑的圓交于長(zhǎng)軸的端點(diǎn)，∴|AB|→2a
∴|AB|的取值范圍是[
2b2
a
，2a)
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的方程，考查圓與橢圓的綜合，解題的關(guān)鍵是確定圓的方程，屬于中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：同步題 題型：解答題

如圖，已知橢圓方程（a>b>0），焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P是橢圓上一點(diǎn)，∠F1PF2=α,求△F1PF2的面積（用a、b、α表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：山東省模擬題 題型：解答題

如圖，已知橢圓分別為其左右焦點(diǎn)，A為左頂點(diǎn)，直線(xiàn)l的方程為x=4，過(guò)F2的直線(xiàn)l′與橢圓交于異于A的P、Q兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求的取值范圍；
（Ⅱ）若求證：M、N兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值；并求出該定值．

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如圖，已知橢圓方程為，O為原點(diǎn)，點(diǎn)M是橢圓右準(zhǔn)線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，以O(shè)M為直徑的圓與以橢圓長(zhǎng)軸為直徑的圓交于P、Q兩點(diǎn)，直線(xiàn)PQ與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|的取值范圍是（ ）

A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(本小題滿(mǎn)分12分)

如圖，已知橢圓方程，F1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，A為橢圓的一頂點(diǎn)，直線(xiàn)AF2交橢圓于點(diǎn)B．

（1）若∠F1AB90°，求橢圓的離心率；

（2）若橢圓的焦距為2，且，求橢圓的方程．

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