如圖，已知橢圓分別為其左右焦點(diǎn)，A為左頂點(diǎn)，直線(xiàn)l的方程為x=4，過(guò)F2的直線(xiàn)l′與橢圓交于異于A的P、Q兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求的取值范圍；
（Ⅱ）若求證：M、N兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值；并求出該定值．
解：（Ⅰ）①當(dāng)直線(xiàn)PQ的斜率不存在時(shí)，
由F2(1,0)可知PQ方程為代入橢圓得
又∴，   
②當(dāng)直線(xiàn)PQ的斜率存在時(shí)，
設(shè)PQ方程為代入橢圓得


∴
                  
綜上,的取值范圍是
（Ⅱ）AP的方程為得
同理,得
∴
1°當(dāng)k不存在時(shí),=-9 
2°當(dāng)k存在時(shí), =-9
∴M,N兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值-9  
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)過(guò)點(diǎn)．(1，
2
2
)，離心率為
2
2
，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2．點(diǎn)p為直線(xiàn)l：x+y=2上且不在x軸上的任意一點(diǎn)，直線(xiàn)PF1和PF2與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線(xiàn)PF1、PF2的斜線(xiàn)分別為k1、k2．①證明：
1
k1
-
3
k2
=2；②問(wèn)直線(xiàn)l上是否存在點(diǎn)P，使得直線(xiàn)OA、OB、OC、OD的斜率kOA、kOB、kOC、kOD滿(mǎn)足kOA+kOB+kOC+kOD=0？若存在，求出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知橢圓C過(guò)點(diǎn)M（2，1），兩個(gè)焦點(diǎn)分別為(-
6
，0)、(
6
，0)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行于OM的直線(xiàn)l交橢圓C于不同的兩點(diǎn)A、B，
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）試問(wèn)直線(xiàn)MA、MB的斜率之和是否為定值，若為定值，求出以線(xiàn)段AB為直徑且過(guò)點(diǎn)M的圓的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆河北省高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

(本題滿(mǎn)分12分)如圖，已知橢圓焦點(diǎn)為，雙曲線(xiàn)，設(shè)是雙曲線(xiàn)上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線(xiàn)與橢圓的交點(diǎn)分別為和。

（1）   設(shè)直線(xiàn)的斜率分別為和，求的值；

（2）   是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，試求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年河北省衡水中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知橢圓焦點(diǎn)為F1、F2，雙曲線(xiàn)G：x2-y2=4，設(shè)P是雙曲線(xiàn)G上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線(xiàn)PF1、PF2與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D．
（1）設(shè)直線(xiàn)PF1、PF2的斜率分別為k1和k2，求k1•k2的值；
（2）是否存在常數(shù)λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，試求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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