設y=f(x)，y=g(x)是定義在R上的兩個函數(shù)，求證：D[f(x)±g(x)]= Df(x)±Dg(x)．

答案：
解析：

證明：證明有關增量的恒等式，直接按其定義證明．

　　設F(x)=f(x)±g(x)

　　則DF(x)=F(x+Dx)-F(x)，即

　　DF(x)=[f(x+Dx)±g(x+Dx)]-[f(x)±g(x)]

　　　　=[f(x+Dx)-f(x)]±[g(x+Dx)-g(x)]

　　　　=Df(x)±Dg(x)

∴　D[f(x)±g(x)]= Df(x)±Dg(x)．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設直線l：y=g（x），曲線S：y=F（x）．若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：①直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；②對任意x∈R都有g（x）≥F（x）．則稱直線l為曲線S的“上夾線”．
（Ⅰ）已知函數(shù)f（x）=x-2sinx．求證：y=x+2為曲線f（x）的“上夾線”．
（Ⅱ）觀察下圖：
精英家教網(wǎng)
根據(jù)上圖，試推測曲線S：y=mx-nsinx（n＞0）的“上夾線”的方程，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）對于x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時，f（x）＜0，f（1）=-2．
（1）說明函數(shù)f（x）是奇函數(shù)還是偶函數(shù)？
（2）探究f（x）在[-3，3]上是否有最值？若有，請求出最值，若沒有，說明理由；
（3）若f（x）的定義域是[-2，2]，解不等式：f(log2x)+f(log4x-4)＜2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設y=f（x）函數(shù)在（-∞，+∞）內(nèi)有定義，對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)：fK(x)=
f(x)，f(x)≤K
1
f(x)
，f(x)＞K
，取函數(shù)f（x）=a-|x|（a＞1），當K=
1
a
時，函數(shù)fK（x）值域是
(0，
1
a
]∪[1，a)
(0，
1
a
]∪[1，a)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•黃埔區(qū)一模）對于函數(shù)y=f（x）與常數(shù)a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，則稱（a，b）為函數(shù)f（x）的一個“P數(shù)對”；若f（2x）≥af（x）+b恒成立，則稱（a，b）為函數(shù)f（x）的一個“類P數(shù)對”．設函數(shù)f（x）的定義域為R+，且f（1）=3．
（1）若（1，1）是f（x）的一個“P數(shù)對”，求f（2n）（n∈N*）；
（2）若（-2，0）是f（x）的一個“P數(shù)對”，且當x∈[1，2）時f（x）=k-|2x-3|，求f（x）在區(qū)間[1，2n）（n∈N*）上的最大值與最小值；
（3）若f（x）是增函數(shù)，且（2，-2）是f（x）的一個“類P數(shù)對”，試比較下列各組中兩個式子的大小，并說明理由．
①f（2-n）與2-n+2（n∈N*）；
②f（x）與2x+2（x∈（0，1]）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2003•北京）設y=f（x）是定義在區(qū)間[-1，1]上的函數(shù)，且滿足條件：（i）f（-1）=f（1）=0；（ii）對任意的u，v∈[-1，1]，都有|f（u）-f（v）|≤|u-v|．
（Ⅰ）證明：對任意的x∈[-1，1]，都有x-1≤f（x）≤1-x；
（Ⅱ）判斷函數(shù)g(x)=
1+x，x∈[-1，0)
1-x，x∈[0，1]
是否滿足題設條件；
（Ⅲ）在區(qū)間[-1，1]上是否存在滿足題設條件的函數(shù)y=f（x），且使得對任意的u，v∈[-1，1]，都有|f（u）-f（v）|=u-v．
若存在，請舉一例：若不存在，請說明理由．

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