【題目】已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F,過F且與x軸垂直的直線交該拋物線于A,B兩點,|AB|=4.

(1)求拋物線的方程;

(2)過點F的直線l交拋物線于P,Q兩點,若△OPQ的面積為4,求直線l的斜率(其中O為坐標(biāo)原點).

【答案】(1);(2).

【解析】

(1)根據(jù)拋物線的定義以及拋物線通徑的性質(zhì)可得從而可得結(jié)果;(2)設(shè)直線的方程為,代入,利用弦長公式,結(jié)合韋達(dá)定理可得的,由點到直線的距離公式,根據(jù)三角形面積公式可得從而可得結(jié)果.

(1)由拋物線的定義得到準(zhǔn)線的距離都是p ,

所以|AB|=2p=4,

所以拋物線的方程為y2=4x

(2)設(shè)直線l的方程為yk(x-1),P(x1y1),Q(x2,y2).

因為直線l與拋物線有兩個交點,

所以k≠0,得,代入y2=4x,得,且恒成立,

,y1y2=-4,

所以

又點O到直線l的距離,

所以,解得,即

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知過拋物線的焦點,斜率為的直線交拋物線于兩點,且.

(1)求該拋物線的方程;

(2) 為坐標(biāo)原點,為拋物線上一點,若,求的值.

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【題目】下列結(jié)論正確的是( ).

A.,互為共軛復(fù)數(shù)的充分不必要條件

B.如圖,在復(fù)平面內(nèi),若復(fù)數(shù),對應(yīng)的向量分別是,,則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為

C.若函數(shù)恰在上單調(diào)遞減,則實數(shù)的值為4

D.函數(shù)在點處的切線方程為

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【題目】設(shè)函數(shù).

(1)若在點處的切線為,求的值;

(2)求的單調(diào)區(qū)間;

(3)若,求證:在時,.

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(Ⅱ)若函數(shù)的圖象與直線交于兩點,線段中點的橫坐標(biāo)為,證明:為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)).

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【題目】已知橢圓E的左、右焦點分別為F1F2,離心率為,點A在橢圓E上,∠F1AF260°,△F1AF2的面積為4.

(1)求橢圓E的方程;

(2)過原點O的兩條互相垂直的射線與橢圓E分別交于P,Q兩點,證明:點O到直線PQ的距離為定值,并求出這個定值.

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【題目】已知四棱錐的底面是菱形,底面,上的任意一點.

(1)求證:平面平面

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【題目】設(shè)橢圓的離心率為,圓軸正半軸交于點, 圓在點處的切線被橢圓截得的弦長為.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)圓上任意一點處的切線交橢圓于點、,求證:為定值.

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【題目】已知是橢圓的右焦點,過點的直線交橢圓于兩點. 的中點,直線與直線交于點.

(Ⅰ)求征:

(Ⅱ)求四邊形面積的最小值.

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