【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍;

（Ⅱ）若函數(shù)的圖象與直線交于兩點(diǎn)，線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，證明：（為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）.

【答案】(1);(2)見解析.

【解析】

（Ⅰ）由題意，知的定義域是，

則，

令，則=0，解得x=1或x=.

∵函數(shù)在上單調(diào)遞增，

∴�。┊�(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，符合題意；

ⅱ）當(dāng)時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，符合題意；

ⅲ）當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，符合題意；

ⅳ）當(dāng)時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∵函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴ ，

綜上所述，的取值范圍是.

（Ⅱ）由題意，得，

∴.

當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，與直線不可能有兩個交點(diǎn)，故．

令，解得；令，解得，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

不妨設(shè)，，且.

要證，需證.即證.

又，所以只需證.

即證：當(dāng)時，．

設(shè)，

則.

∴在上單調(diào)遞減.

又，

故當(dāng)時，，原不等式成立．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)若方程有四個不等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】鯉魚是中國五千年文化傳承的載體之一，它既是拼搏進(jìn)取、敢于突破自我、敢于冒險奮進(jìn)精神的載體，又是富裕、吉慶、幸運(yùn)的美好象征.某水產(chǎn)養(yǎng)殖研究所為發(fā)揚(yáng)傳統(tǒng)文化，準(zhǔn)備進(jìn)行“中國紅鯉”和“中華彩鯉”雜交育種實(shí)驗(yàn).研究所對200尾中國紅鯉和160尾中華彩鯉幼苗進(jìn)行2個月培育后，將根據(jù)體長分別選擇生長快的10尾中國紅鯉和8尾中華彩鯉作為種魚進(jìn)一步培育.為了解培育2個月后全體幼魚的體長情況，按照品種進(jìn)行分層抽樣，其中共抽取40尾中國紅鯉的體長數(shù)據(jù)（單位：）如下：

5

6

7

7.5

8

8.4

4

3.5

4.5

4.3

5

4

3

2.5

4

1.6

6

6.5

5.5

5.7

3.1

5.2

4.4

5

6.4

3.5

7

4

3

3.4

6.9

4.8

5.6

5

5.6

6.5

3

6

7

6.6

（1）根據(jù)以上樣本數(shù)據(jù)推斷，若某尾中國紅鯉的體長為，它能否被選為種魚？說明理由；

（2）通過計算得到中國紅鯉樣本數(shù)據(jù)平均值為，中華彩鯉樣本數(shù)據(jù)平均值為，求所有樣本數(shù)據(jù)的平均值；

（3）如果將8尾中華彩鯉種魚隨機(jī)兩兩組合，求體長最長的2尾組合到一起的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，且.

（1）求的方程；

（2）試問：在軸的正半軸上是否存在一點(diǎn)，使得的外心在上？若存在，求的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由..

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無廣，高二丈，問：積幾何？”其意思為：“今有底面為矩形的屋脊?fàn)畹腻涹w，下底面寬3丈，長4丈，上棱長2丈，高2丈，問：它的體積是多少？”（已知1丈為10尺）該鍥體的三視圖如圖所示，則該鍥體的體積為（ ）

A. 12000立方尺B. 11000立方尺

C. 10000立方尺D. 9000立方尺

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F，過F且與x軸垂直的直線交該拋物線于A，B兩點(diǎn)，|AB|＝4．

（1）求拋物線的方程；

（2）過點(diǎn)F的直線l交拋物線于P，Q兩點(diǎn)，若△OPQ的面積為4，求直線l的斜率（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為.

（1）求拋物線的方程;

（2）設(shè)直線與拋物線相交于兩點(diǎn),問拋物線上是否存在點(diǎn),使得是正三角形？若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右頂點(diǎn)為，左焦點(diǎn)為，離心率，過點(diǎn)的直線與橢圓交于另一個點(diǎn)，且點(diǎn)在軸上的射影恰好為點(diǎn)，若．

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過圓上任意一點(diǎn)作圓的切線與橢圓交于，兩點(diǎn)，以為直徑的圓是否過定點(diǎn)，如過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)；若不過定點(diǎn)，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率為，左、右頂點(diǎn)分別為、，過左焦點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)（異于、兩點(diǎn)），當(dāng)直線垂直于軸時，四邊形的面積為6．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線、的交點(diǎn)為；試問的橫坐標(biāo)是否為定值？若是，求出定值；若不是，請說明理由．

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