Question

下圖展示了一個(gè)由區(qū)間（0，1）到實(shí)數(shù)集R的映射過(guò)程：區(qū)間（0，1）中的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)M（點(diǎn)A對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)0，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)1），如圖①；將線(xiàn)段AB圍成一個(gè)圓，使兩端點(diǎn)A、B恰好重合，如圖②；再將這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），在圖形變化過(guò)程中，圖①中線(xiàn)段AM的長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)于圖③中的弧ADM的長(zhǎng)度，如圖③，圖③中直線(xiàn)AM與軸交于點(diǎn)N（），則的象就是，記作

給出下列命題：①； ②； ③是奇函數(shù)； ④在定義域上單調(diào)遞增，則所有真命題的序號(hào)是______________.（填出所有真命題的序號(hào)）

Answer 1

②④

解析試題分析：當(dāng)為四分之一分點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)落在軸的負(fù)半軸上，所以當(dāng)為二分之一分點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所以因?yàn)樽宰兞?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c5/a/1x3c14.png" style="vertical-align:middle;" />的取值范圍為，所以不是奇函數(shù).因?yàn)楫?dāng)自變量逐步增大時(shí)，點(diǎn)沿軸從軸的負(fù)半軸逐步過(guò)渡到軸的正半軸，即逐步增大，所以在定義域上單調(diào)遞增.
考點(diǎn)：函數(shù)性質(zhì)