Question

（10分）在平面直角坐標(biāo)系O中，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于、 兩點(diǎn)。

（Ⅰ）求證：“如果直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，那么＝”是真命題；

（Ⅱ）寫(xiě)出（1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說(shuō)明理由。

 

Answer 1

【答案】

 

（1）略

（2）Ⅰ）中命題的逆命題：在平面直角坐標(biāo)系O中，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)＝2相交于、兩點(diǎn)。如果 ＝，那么直線(xiàn)必過(guò)點(diǎn)，假命題

【解析】解：（Ⅰ）如果直線(xiàn)軸，則;

       如果直線(xiàn)與軸不垂直，設(shè)直線(xiàn)的方程為，

       

 

     綜上，“如果直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，那么＝”是真命題。

（Ⅱ）（Ⅰ）中命題的逆命題：在平面直角坐標(biāo)系O中，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)＝2相交于、兩點(diǎn)。如果 ＝，那么直線(xiàn)必過(guò)點(diǎn)。

    設(shè)直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則直線(xiàn)方程為，把它代入得

      .

      由，即直線(xiàn)必過(guò)點(diǎn)。      ∴（Ⅰ）中命題的逆命題是假命題。