（09年臨沭縣模塊考試文）（12分）

       多面體AEDBFC的直觀圖及三視圖如圖所示，MN分別為AF，BC的中點。

   （Ⅰ）求證MN∥平面CDEF；

   （Ⅱ）求多面體A―CDEF的體積。

解析：

   （Ⅰ）由多面體AEBFC的三視圖可知

       三棱柱AED―BFC中，底面DAE是等腰直角三角形，

       DA=AE=2，DA⊥平面ABFE，                                                  ????????????????1分

       側(cè)面ABFE，ABCD都是邊長為2的正方形                               ????????????????3分

   （Ⅰ）連EB，CE，∴M是EB中點，

       又∵N是BC中點，在△BEC中，MN∥EC                                ????????????????5分

       又∵EC平面CDEF，MN平面CDEF，∴MN∥平面CDEF。???????????????6分

   （Ⅱ）∵DA⊥平面ABEF，EC平面ABEF，∴AD⊥EF，

       又∵EF⊥AE，∴EF⊥平面AED，∴四邊形CDEF是矩形，側(cè)面CDEF⊥平面AED

                                                                                                      ????????????????8分

       取DE中點H，∵△AED為等腰直角三角形，且AD=AE=2，

       ∴AH⊥DE，且AH=

       ∴AH⊥平面CDEF                                                                   ?????????????????11分

       ∴

                                                                ?????????????????12分

練習冊系列答案
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       段PN的垂直平分線交圓M的半徑MP于點Q，設點Q的軌跡為曲線C。

   （Ⅰ）求曲線C的方程；

   （Ⅱ）試問：過點是否存在直線l，使直線l與曲線C交于A，B兩點，且

         ，（O為坐標原點）。若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理

         由。

 

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   （Ⅱ）若分成的三條線段的長度均為正實數(shù)，求這三條線段可以構成三角形的概率。

 

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