如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分別是AB,BB1的中點(diǎn)

(Ⅰ)證明:BC1//平面A1CD;
(Ⅱ)設(shè)AA1=AC=CB=2,AB=,求三棱錐C一A1DE的體積.

(Ⅰ)詳見(jiàn)解析;(Ⅱ)三棱錐C一A1DE的體積

解析試題分析:(Ⅰ)證明:BC1//平面A1CD,證明線面平行,首先證明線線平行,可用三角形的中位線平行,也可用平行四邊形的對(duì)邊平行,注意到D,分別是AB,的中點(diǎn),可考慮利用三角形的中位線平行,連結(jié)于點(diǎn)F,則F為中點(diǎn),連結(jié)DF,則∥DF,從而可證;(Ⅱ)求三棱錐C一A1DE的體積.求體積,關(guān)鍵是找高,由已知=2,,可知三角形是等腰直角三角形,又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/44/c/1q7fv4.png" style="vertical-align:middle;" />是直三棱柱,則,即為高,有平面幾何知識(shí)可得是直角三角形,可求得面積,從而可得體積.
試題解析:(Ⅰ)連結(jié)于點(diǎn)F,則F為中點(diǎn),又D是AB中點(diǎn),連結(jié)DF,則∥DF
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/48/3/8bvu.png" style="vertical-align:middle;" />所以∥平面
(Ⅱ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/44/c/1q7fv4.png" style="vertical-align:middle;" />是直三棱柱,所以,,由已知AC=CB,D為AB的中點(diǎn),所以,又,于是.由=2,
, ,,E=3,
,,所以 (12分)

考點(diǎn):線面平行的判定,幾何體的體積.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形,直線l與平面ABCD平行,EFl上的兩個(gè)不同點(diǎn),且EAED,FBFC.E′和F′是平面ABCD內(nèi)的兩點(diǎn),EE′和FF′都與平面ABCD垂直.

(1)證明:直線EF′垂直且平分線段AD;
(2)若∠EAD=∠EAB=60 °,EF=2.求多面體ABCDEF的體積.

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如圖在長(zhǎng)方體中,,,,點(diǎn)的中點(diǎn),點(diǎn)的中點(diǎn).

(1)求長(zhǎng)方體的體積;
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已知幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長(zhǎng)為4的等腰直角三角形,正視圖為直角梯形.

(1)求異面直線所成角的余弦值;
(2)求二面角的正弦值;
(3)求此幾何體的體積的大小

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如圖,在四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為的菱形,, 底面,,的中點(diǎn),的中點(diǎn).

(Ⅰ)求四棱錐的體積;
(Ⅱ)證明:直線平面.

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如圖所示的幾何體ABCDFE中,△ABC,△DFE都是等邊三角形,且所在平面平行,四邊形BCED是邊長(zhǎng)為2的正方形,且所在平面垂直于平面ABC.

(Ⅰ)求幾何體ABCDFE的體積;
(Ⅱ)證明:平面ADE∥平面BCF;

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如圖,四邊形均為菱形,設(shè)相交于點(diǎn),若,且.

(1)求證:;
(2)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,在四面體中,,,點(diǎn),分別是,的中點(diǎn).

(1)EF∥平面ACD;
(2)求證:平面⊥平面;
(3)若平面⊥平面,且,求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知簡(jiǎn)單幾何體的三視圖如圖所示

求該幾何體的體積和表面積。
附:    分別為上、下底面積

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