如圖，四邊形與均為菱形，設(shè)與相交于點，若，且.

（1）求證：；
（2）求二面角的余弦值.

（1）證明過程詳見解析；（2）余弦值為.

解析試題分析：本題主要考查線面平行、面面平行、二面角等基礎(chǔ)知識，考查用空間向量解決立體幾何問題的方法，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力.第一問，先根據(jù)菱形的定義得，，再根據(jù)線面平行的判定得，，再根據(jù)面面平行的判定得面面，從而證明；第二問，先根據(jù)已知條件得建立空間直角坐標(biāo)系的最基本的條件，即兩兩垂直，建立空間直角坐標(biāo)系，寫出點的坐標(biāo)，求出平面和平面的法向量，利用夾角公式求出夾角并判斷二面角為銳二面角，所以所求余弦值為正值.
試題解析：(1) 證明：因為四邊形與均為菱形，
所以，.
因為，，
所以，    2分
又，，，
所以
又，
所以               4分
(2) 連接、,因為四邊形為菱形，且，所以為等邊三角形，
因為為中點.所以，
又因為為中點,且，
所以
又，所以                    .6分
由兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系
設(shè)，因為四邊形為菱形，，
則，，，
所以       ..8分
所以設(shè)平面的一個法向量為，
則有,所以，令，則
因為，所以平面的一個法向量為   .10分
因為二面角為銳二面角，設(shè)二面角的平面角為
則
所以二面角的余弦值為                  ..12分
考點：1.線面平行的判定；2.面面平行的判定；3.空間向量法；4.夾角公式.

練習(xí)冊系列答案
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（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面；
（3）求三棱錐的體積.

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如圖是一個直三棱柱被削去一部分后的幾何體的直觀圖與三視圖中的側(cè)視圖、俯視圖.在直觀圖中,是的中點.又已知側(cè)視圖是直角梯形,俯視圖是等腰直角三角形,有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.

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(Ⅱ)求出該幾何體的體積.

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如圖，已知四棱錐平面，底面為直角梯形，，且,.

（1）點在線段上運動，且設(shè)，問當(dāng)為何值時，平面，并證明你的結(jié)論；
（2）當(dāng)面，且，求四棱錐的體積.

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如圖，三棱柱ABC—A1B1C1的側(cè)棱AA1⊥底面ABC，∠ACB = 90°，E是棱CC1上中點，F(xiàn)是AB中點，AC = 1，BC = 2，AA1 = 4.

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