【題目】設(shè)集合A,集合B,若,則實(shí)數(shù)的取值范圍___________.
【答案】
【解析】∵對任意m∈R,都有2m≤2m+1,所以B≠,
集合B表示在直線x+y=2m與直線x+y=2m+1之間的平面區(qū)域(包含邊界).
當(dāng)>m2,即0<m<時(shí),A=,不滿足條件;
當(dāng)≤m2,即m≤0或m≥時(shí),A≠.
(1)若m≤0,則A={(x,y)|(x﹣2)2+y2≤m2,x,y∈R}表示以點(diǎn)(2,0)為圓心,
半徑為|m|的圓面(m=0時(shí)是(2,0)),
A∩B≠等價(jià)于點(diǎn)(2,0)到直線x+y=2m+1的距離不大于半徑|m|,
即≤|m|,即2m2﹣4m+1≤0,即(m﹣1)2≤,解得1﹣≤m≤1+,所以m∈;
(2)若m≥,則A={(x,y)|≤(x﹣2)2+y2≤m2,x,y∈R}表示以點(diǎn)(2,0)為圓心,
大圓半徑為|m|,小圓半徑為的圓環(huán).
當(dāng)(2,0)∈B,即2m≤2≤2m+1,即≤m≤1時(shí),A∩B≠,滿足條件;
若m>1,則A∩B≠等價(jià)于點(diǎn)(2,0)到直線x+y=2m的距離不大于半徑|m|,
即≤|m|,即m2﹣4m+2≤0,即(m﹣2)2≤2,解得2﹣≤m≤2+,所以1<m≤2+,滿足條件.
綜上,實(shí)數(shù)m的取值范圍是[,2+].
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓(a>b>0)的離心率,過點(diǎn)和的直線與原點(diǎn)的距離為.
(1)求橢圓的方程.
(2)已知定點(diǎn),若直線與橢圓交于C、D兩點(diǎn).問:是否存在k的值,使以CD為直徑的圓過E點(diǎn)?請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題滿分12分)已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合,極軸與直角坐標(biāo)系的x軸的正半軸重合,且兩個(gè)坐標(biāo)系的單位長度相同.已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),曲線C的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)若直線l的斜率為-1,求直線l與曲線C交點(diǎn)的極坐標(biāo);
(Ⅱ)若直線l與曲線C相交弦長為,求直線l的參數(shù)方程(標(biāo)準(zhǔn)形式).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】天氣預(yù)報(bào)是氣象專家根據(jù)預(yù)測的氣象資料和專家們的實(shí)際經(jīng)驗(yàn),經(jīng)過分析推斷得到的,在現(xiàn)實(shí)的生產(chǎn)生活中有著重要的意義.某快餐企業(yè)的營銷部門經(jīng)過對數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn),企業(yè)經(jīng)營情況與降雨天數(shù)和降雨量的大小有關(guān).
(Ⅰ)天氣預(yù)報(bào)說,在今后的四天中,每一天降雨的概率均為,求四天中至少有兩天降雨的概率;
(Ⅱ)經(jīng)過數(shù)據(jù)分析,一天內(nèi)降雨量的大小(單位:毫米)與其出售的快餐份數(shù)成線性相關(guān)關(guān)系,該營銷部門統(tǒng)計(jì)了降雨量與出售的快餐份數(shù)的數(shù)據(jù)如下:
降雨量(毫米) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
快餐數(shù)(份) | 50 | 85 | 115 | 140 | 160 |
試建立關(guān)于的回歸方程,為盡量滿足顧客要求又不造成過多浪費(fèi),預(yù)測降雨量為6毫米時(shí)需要準(zhǔn)備的快餐份數(shù).(結(jié)果四舍五入保留整數(shù))
附注:回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:
,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,
(1)求證:AD1⊥平面CDA1B1;
(2)求直線AD1與直線BD所成的角.
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【題目】2016年5月20日,針對部分“二線城市”房價(jià)上漲過快,媒體認(rèn)為國務(wù)院常務(wù)會(huì)議可能再次確定五條措施(簡稱“國五條”).為此,記者對某城市的工薪階層關(guān)于“國五條”態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查,隨機(jī)抽取了人,作出了他們的月收入的頻率分布直方圖(如圖),同時(shí)得到了他們的月收入情況與“國五條”贊成人數(shù)統(tǒng)計(jì)表(如下表):
月收入(百元) | 贊成人數(shù) |
(1)試根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這人的中位數(shù)和平均月收入;
(2)若從月收入(單位:百元)在的被調(diào)查者中隨機(jī)選取人進(jìn)行追蹤調(diào)查,求被選取的人都不贊成的概率.
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【題目】如圖,三棱柱中,側(cè)棱底面, , , 是棱的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:平面平面;
(Ⅱ)求平面與平面所成二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地政府為了對房地產(chǎn)市場進(jìn)行調(diào)控決策,統(tǒng)計(jì)部門對外來人口和當(dāng)?shù)厝丝谶M(jìn)行了買房的心理預(yù)期調(diào)研,用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取了110人進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如下列聯(lián)表(不全):
已知樣本中外來人口數(shù)與當(dāng)?shù)厝丝跀?shù)之比為3:8.
(1)補(bǔ)全上述列聯(lián)表;
(2)從參與調(diào)研的外來人口中用分層抽樣方法抽取6人,進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)外來人口的某項(xiàng)收入指標(biāo),若一個(gè)買房人的指標(biāo)記為3,一個(gè)猶豫人的指標(biāo)記為2,一個(gè)不買房人的指標(biāo)記為1,現(xiàn)在從這6人中再隨機(jī)選取3人,求選取的3人的指標(biāo)之和大于5的概率.
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【題目】2015 年 12 月,華中地區(qū)數(shù)城市空氣污染指數(shù)“爆表”,此輪污染為 2015 年以來最嚴(yán)重的污染過程,為了探究車流量與的濃度是否相關(guān),現(xiàn)采集到華中某城市 2015 年 12 月份某星期星期一到星期日某一時(shí)間段車流量與的數(shù)據(jù)如表:
時(shí)間 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 | 星期六 | 星期日 |
車流量(萬輛) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
的濃度(微克/立方米) | 28 | 30 | 35 | 41 | 49 | 56 | 62 |
(1)由散點(diǎn)圖知與具有線性相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程;(提示數(shù)據(jù): )
(2)利用(1)所求的回歸方程,預(yù)測該市車流量為 12 萬輛時(shí)的濃度.
參考公式:回歸直線的方程是,
其中.
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