【題目】如圖，已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過點和的直線與原點的距離為．

（1）求橢圓的方程．

（2）已知定點，若直線與橢圓交于C、D兩點．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點?請說明理由．

【答案】（1）；（2）存在，使得以為直徑的圓過點．

【解析】

試題分析：（1）由兩點的坐標可得直線方程,根據(jù)點到線的距離公式可得間的關系式,再結合離心率及可解得的值．（2）將直線方程與橢圓方程聯(lián)立消去整理為關于的一元二次方程．根據(jù)有2個交點可知其判別式大于0得的范圍．由上式可得兩根之和,兩根之積．以為直徑的圓過點時,根據(jù)直線垂直斜率相乘等于可得的值．若滿足前邊判別式大于0得的的范圍說明存在,否則說明不存在．

試題解析：解：解析：（1）直線方程為：．

依題意 解得

∴ 橢圓方程為．

（2）假若存在這樣的值，由得．

∴ ①

設，、，，則 ②

而．

要使以為直徑的圓過點，當且僅當時，則，即

∴ ③

將②式代入③整理解得．經(jīng)驗證，，使①成立．

綜上可知，存在，使得以為直徑的圓過點．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}中，a1=1，an+an+1=（ ）n ， Sn=a1+4a2+42a3+…+4n﹣1an ， 類比課本中推導等比數(shù)列前項和公式的方法，可求得5Sn﹣4nan= ．

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【題目】如圖，已知橢圓經(jīng)過不同的三點在第三象限），線段的中點在直線上．

（Ⅰ）求橢圓的方程及點的坐標；

（Ⅱ）設點是橢圓上的動點（異于點且直線分別交直線于兩點，問是否為定值？若是，求出定值；若不是，請說明理由．

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【題目】選修44：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，圓C的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），在以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，直線的極坐標方程為，A，B兩點的極坐標分別為.

(Ⅰ)求圓C的普通方程和直線的直角坐標方程；

(Ⅱ)點P是圓C上任一點，求△PAB面積的最大值.

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【題目】在三棱柱中，側面為矩形， ， ， 為的中點， 與交于點， 側面.

（1）證明： ；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對某校高一年級學生參加社區(qū)服務次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取名學生作為樣本，得到這名學生參加社區(qū)服務的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下：

分組

頻數(shù)

頻率

10

0.25

25

2

0.05

合計

1

（1）求出表中及圖中的值；

（2）試估計他們參加社區(qū)服務的平均次數(shù)；

（3）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務的次數(shù)不少于20次的學生中任選2人，求至少1人參加社區(qū)服務次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在正方體中， 在線段上運動且不與， 重合，給出下列結論：

①；

②平面；

③二面角的大小隨點的運動而變化；

④三棱錐在平面上的投影的面積與在平面上的投影的面積之比隨點的運動而變化；

其中正確的是（ ）

A. ①③④ B. ①③

C. ①②④ D. ①②

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設分別為雙曲線的左、右頂點，雙曲線的實軸長為，焦點到漸近線的距離為．

（1）求雙曲線的方程；

（2）已知直線與雙曲線的右支交于兩點，且在雙曲線的右支上存在點，使，求的值及點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設集合A，集合B，若，則實數(shù)的取值范圍___________．

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