已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)、，直線(xiàn)是它的一條準(zhǔn)線(xiàn)，、分別是橢圓的上、下兩個(gè)頂點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，為焦點(diǎn)的拋物線(xiàn)為，若過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與相交于不同、的兩點(diǎn)、，求線(xiàn)段的中點(diǎn)的軌跡方程．
（1）（2）
（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為==1(a＞b＞0)
由題意，得c＝1，＝4 Þ  a＝2，從而b2＝3
∴橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)拋物線(xiàn)C的方程為x2＝2py(p＞0)
由＝2 Þ  p＝4
∴拋物線(xiàn)方程為x2＝8y
設(shè)線(xiàn)段MN的中點(diǎn)Q(x,y)，直線(xiàn)l的方程為y＝kx＋1
由得，（這里△≥0恒成立），
設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2)
由韋達(dá)定理，得，，
所以中點(diǎn)坐標(biāo)為Q，
∴x＝4k,y＝4k2＋1
消去k得Q點(diǎn)軌跡方程為：x2＝4(y－1)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分4分，第2小題滿(mǎn)分4分，第3小題滿(mǎn)分8分。
已知雙曲線(xiàn)C的中心是原點(diǎn)，右焦點(diǎn)為F，一條漸近線(xiàn)m:，設(shè)過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)l的方向向量。
（1）求雙曲線(xiàn)C的方程；
（2）若過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)，且a與l的距離為，求K的值；
（3）證明：當(dāng)時(shí)，在雙曲線(xiàn)C的右支上不存在點(diǎn)Q，使之到直線(xiàn)l的距離為。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題共12分）
在直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)，的距離之和等于4，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與交于A(yíng)，B兩點(diǎn)．
（1）寫(xiě)出的方程；
（2）設(shè)d為A、B兩點(diǎn)間的距離，d是否存在最大值、最小值；若存在，求出d的最大值、最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)F1(0，－2)，對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為y＝－，且離心率e滿(mǎn)足：，e，成等比數(shù)列．
(1)求橢圓方程；
(2)是否存在直線(xiàn)l，使l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，且線(xiàn)段MN恰被直線(xiàn)x＝－
平分．若存在，求出l的傾斜角的范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在同一坐標(biāo)系中，方程a2x2+b2y2=1與ax+by2=0（a＞b＞0）的曲線(xiàn)大致是      （   ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，其中也是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，是與在第一象限的交點(diǎn)，且．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知菱形的頂點(diǎn)A﹑C在橢圓上，頂點(diǎn)B﹑C在直線(xiàn)上，求直線(xiàn) 的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(22) （本小題滿(mǎn)分12分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效）如圖，已知拋物線(xiàn)與圓相交于A(yíng)、B、C、D四個(gè)點(diǎn)。
（Ⅰ）求r的取值范圍
（Ⅱ）當(dāng)四邊形ABCD的面積最大時(shí)，求對(duì)角線(xiàn)AC、BD的交點(diǎn)P的坐標(biāo)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，O是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，|AB|＝2c，以點(diǎn)A為圓心，2a為半徑作一圓，其中。

（1）若圓A外的動(dòng)點(diǎn)P到B的距離等于它到圓周的最短距離，建立適當(dāng)坐標(biāo)系，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是何種曲線(xiàn)；
（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)O的直線(xiàn)l與直線(xiàn)AB成60°角，當(dāng)c＝2，a＝1時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡記為E，設(shè)過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)m交曲線(xiàn)E于M、N兩點(diǎn)，且點(diǎn)M在直線(xiàn)AB的上方，求點(diǎn)M到直線(xiàn)l的距離d的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列命題正確的是（　�。�
A．方程表示斜率為1，在軸上的截距為2的直線(xiàn)
B．三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是，中線(xiàn)的方程是
C．到軸距離為5的點(diǎn)的軌跡方程是
D．與坐標(biāo)軸等距離的點(diǎn)的軌跡方程是

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