(本題滿分16分)本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分4分,第3小題滿分8分。
已知雙曲線C的中心是原點,右焦點為F,一條漸近線m:,設(shè)過點A的直線l的方向向量。
(1)求雙曲線C的方程;
(2)若過原點的直線,且al的距離為,求K的值;
(3)證明:當(dāng)時,在雙曲線C的右支上不存在點Q,使之到直線l的距離為。
(1)
(2)
(3)證明見解析。
(1)設(shè)雙曲線的方程為,
,解得,雙曲線的方程為
(2)直線,直線
由題意,得,解得。
(3)證法一:設(shè)過原點且平行于的直線
則直線的距離,當(dāng)時,,
又雙曲線的漸近線為,
 雙曲線的右支在直線的右下方,
 雙曲線右支上的任意點到直線的距離大于
故在雙曲線的右支上不存在點,使之到直線的距離為。
證法二:假設(shè)雙曲線右支上存在點到直線的距離為,

由(1)得
設(shè)
當(dāng)時,;

代入(2)得
,

 方程不存在正根,即假設(shè)不成立,
故在雙曲線的右支上不存在點,使之到直線的距離為。
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A.B.C.D.不確定

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(1)求圓心的軌跡E的方程;                                                                                                        
(2)過點(0,1),作軌跡的兩條互相垂直的弦、,設(shè)、 的中點分別為,試判斷直線是否過定點?并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓與雙曲線共焦點,且過(
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在直角坐標(biāo)平面中,的兩個頂點的坐標(biāo)分別為,,平面內(nèi)兩點同時滿足下列條件:
;②;③
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(2)過點的直線與(1)中軌跡交于兩點,求的取值范圍

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(1)若|AB|=,求直線l的方程;
(2)求|AB|的最小值.

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