設a>0,且a≠1,f(x)=.
(1)求值:f(0)+f(1),f(-1)+f(2);
(2)由(1)的結果歸納概括對所有實數(shù)x都成立的一個等式,并加以證明;
(3)若n∈N+,求和:f[-(n-1)]+f[-(n-2)]+…+f(-1)+f(0)+f(1)+…+f(n).
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學 來源:學習周報 數(shù)學 人教課標高一版(A必修1) 2009-2010學年 第12期 總168期 人教課標高一版 題型:013
設a>0,且a≠1,x∈R,則下列結論錯誤的是
loga1=0
logax2=2logax
logaax=x
logaa=1
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科目:高中數(shù)學 來源:2012年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試理科數(shù)學(北京卷解析版) 題型:解答題
設A是由m×n個實數(shù)組成的m行n列的數(shù)表,滿足:每個數(shù)的絕對值不大于1,且所有數(shù)的和為零,記s(m,n)為所有這樣的數(shù)表構成的集合。
對于A∈S(m,n),記ri(A)為A的第ⅰ行各數(shù)之和(1≤ⅰ≤m),Cj(A)為A的第j列各數(shù)之和(1≤j≤n):
記K(A)為∣r1(A)∣,∣R2(A)∣,…,∣Rm(A)∣,∣C1(A)∣,∣C2(A)∣,…,∣Cn(A)∣中的最小值。
(1) 對如下數(shù)表A,求K(A)的值;
1 |
1 |
-0.8 |
0.1 |
-0.3 |
-1 |
(2)設數(shù)表A∈S(2,3)形如
1 |
1 |
c |
a |
b |
-1 |
求K(A)的最大值;
(3)給定正整數(shù)t,對于所有的A∈S(2,2t+1),求K(A)的最大值。
【解析】(1)因為,
所以
(2) 不妨設.由題意得.又因為,所以,
于是,,
所以,當,且時,取得最大值1。
(3)對于給定的正整數(shù)t,任給數(shù)表如下,
… |
|||
… |
任意改變A的行次序或列次序,或把A中的每一個數(shù)換成它的相反數(shù),所得數(shù)表
,并且,因此,不妨設,
且。
由得定義知,,
又因為
所以
所以,
對數(shù)表:
1 |
1 |
… |
1 |
… |
||
… |
-1 |
… |
-1 |
則且,
綜上,對于所有的,的最大值為
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