Question

如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直線OB于E、D，連結(jié)EC、CD.

（Ⅰ）求證：直線AB是⊙O的切線；
（Ⅱ）若tan∠CED=,⊙O的半徑為3，求OA的長.

Answer 1

（1）詳見解析；（2）

解析試題分析：（1）連接，要證明是圓的切線，根據(jù)切線的判定定理，只需證明，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/3d/f/x0j2y.png" style="vertical-align:middle;" />，所以；（2）由已知，所以求即可，因?yàn)閳A的半徑已知，所以求即可，這時(shí)需要 尋求線段長的等量關(guān)系，或者考慮全等或者考慮相似，由（1）知是圓的切線，有弦切角定理可知還有公共角，所以可判定∽，從而列出關(guān)于線段的比例式，從中計(jì)算即可.
試題解析：（1）連接，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/3d/f/x0j2y.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，所以是圓的切線；
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/90/c/mweok.png" style="vertical-align:middle;" />是圓的切線，所以又，所以∽,，所以，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/db/a/1f1jk4.png" style="vertical-align:middle;" />是圓的直徑，所以，在中，，所以
，，∴，.
考點(diǎn)：1、圓的切線的判定；2、三角形的相似；3、弦切角定理.