（2011•聊城一模）已知A，B是單位圓（O為圓心）上的兩個(gè)定點(diǎn)，且∠AOB=60°，若C為該圓上的動點(diǎn)，且
OC
=x
OA
+y
OB
(x，y∈R)，則xy的最大值為（　�。�
分析：由
OC
=x
OA
+y
OB
，且向量的模都是1，
OA
•
OB
=
1
2
，平方可得1=x2+y2+xy≥3xy，再由x，y∈[0，1]，
可得xy的范圍．
解答：解：由
OC
=x
OA
+y
OB
⇒
OC
2=x2
OA
2+y2
OB
2+2xy
OA
•
OB
，
又|
OC
|=|
OA
|=|
OB
|=1，
OA
•
OB
=
1
2

∴1=x2+y2+xy≥3xy，得xy≤
1
3
，
而點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧
AB
上變動，得x，y∈[0，1]，
于是，0≤xy≤
1
3
，
故選D．
點(diǎn)評：此題是中檔題．本題考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義以及基本不等式的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•聊城一模）已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右焦點(diǎn)，P是橢圓C上的一點(diǎn)，且|F1F2|=2，∠F1PF2=
π
3
，△F1PF2的面積為
3
3

（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）點(diǎn)M的坐標(biāo)為(
5
4
，0)，過點(diǎn)F2且斜率為k的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，對于任意的k∈R，
MA
•
MB
是否為定值？若是求出這個(gè)定值；若不是說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•聊城一模）在2010年上海世博會期間，小紅計(jì)劃對事先選定的10個(gè)場館進(jìn)行參觀，在她選定的10個(gè)場館中，有4個(gè)場館分布在A片區(qū)，3個(gè)場館分布在B片區(qū)，3個(gè)場館分布在C片區(qū)．由于參觀的人很多，在進(jìn)入每個(gè)場館前都需要排隊(duì)等候，已知A片區(qū)的每個(gè)場館的排隊(duì)時(shí)間為2小時(shí)，B片區(qū)和C片區(qū)的每個(gè)場館的排隊(duì)時(shí)間都為1小時(shí)．參觀前小紅突然接到公司通知，要求她一天后務(wù)必返回，于是小紅決定從這10個(gè)場館中隨機(jī)選定3個(gè)場館進(jìn)行參觀．
（Ⅰ）求小紅每個(gè)片區(qū)都參觀1個(gè)場館的概率；
（Ⅱ）設(shè)小紅排隊(duì)時(shí)間總和為ξ（小時(shí)），求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•聊城一模）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2an-2（n∈N*），數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，且b1=3，b10-b4=6
（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)cn=
bnan
，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•聊城一模）函數(shù)f(x)=4cosx-ex2的圖象可能是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•聊城一模）執(zhí)行如圖所示的程序框圖后，若輸出的結(jié)果為16，則判斷框內(nèi)應(yīng)填（　�。�

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